Cho\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)Tính giá trị của biểu thức\(Q=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho a, b, c thỏa mãn \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
dễ!Ta có:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)
Chứng minh tương tự,Ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
Xong!
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)= 2013
Tính giá trị biểu thức:
\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
<=>\(\frac{\left(b-a\right)-\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(a-b\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(a-c\right)-\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
<=>\(\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=2013\)
<=>\(2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)
<=>\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}=1006,5\)
cho a khác b khác c khác 0 và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\) Tính giá trị biểu thức M=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)(T/C...)
Xét a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c,c+b=-a,a+c=-b\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
Xét a+b+c\(\ne0\)
\(\Rightarrow a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{2c}{b}\cdot\frac{2a}{c}\cdot\frac{2b}{a}=8\)
Giải:
+) Xét a + b + c = 0
\(\Rightarrow-a=b+c\)
\(\Rightarrow-b=a+c\)
\(\Rightarrow-c=a+b\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{-c}{c}=\frac{-a}{a}=\frac{-b}{b}=-1\)
Lại có: \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=-1\)
+) Xét \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Ta có:
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=2.2.2=8\)
Vậy M = -1 hoặc M = 8
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
Bài 1. Cho a+b+c=0. Đặt P=\(\frac{a-b}{b}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\); Q=\(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\).Tính P.Q
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức E=\(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)biết \(1-\frac{x^2}{abc}=0\)
cho a,b,c là 3 số thực khác 0,thỏa mãn điều kiện:\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
cho a,b,c khác 0 và a-b-c=0
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1-\frac{c}{a}\right)\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\)
Ta có: a - b - c = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-c=b\\a-b=c\\-b-c=-a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c=b\\-\left(a-b\right)=-c\\-\left(b+c\right)=-a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c=b\\-a+b=-c\\b+c=a\end{cases}}\)
Lại có: \(P=\left(1-\frac{c}{a}\right)\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{a-c}{a}.\frac{b-a}{b}.\frac{c+b}{c}=\frac{b}{a}.\frac{-c}{b}.\frac{a}{c}=-1\)
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
tính giá trị của biểu thức \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
cho a,bc là ba số thực dường, thỏa mãn điều kiện :\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}.\). hãy tính giá trị của biểu thức
B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Áp dụng tính chất hãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;a+c=2b\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a-a+a+b+b-b-c+c+c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
nếu a+b+c =0
=> a =0-b-c => a = -(b+c)
b = 0-a-c => b = -(a+c)
c = 0-a-b => c = -(a+b)
thay vào \(B=\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right).\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right).\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\left(\frac{a-\left(a+c\right)}{a}\right).\left(\frac{c-\left(b-c\right)}{c}\right).\left(\frac{b-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}\)
\(B=-1\)
nếu a+b+c khác 0
mà \(\frac{a+b+c}{c+a+b}=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=1\Rightarrow a=b=c\)
=> \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)\)
\(B=2.2.2\)
\(B=8\)
KL: B= -1 hoặc B=8
Chúc bn học tốt !!!!