Cho tam giác ABC có góc A=80 độ,AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm D : BD=AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
a) tính góc BEF
b) tam giác ABC có điều kiện gì thì tam giác IEF là tgiac đều
Cho tam giác ABC có góc A=80 độ,AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm D : BD=AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
a) tính góc BEF
b) tam giác ABC có điều kiện gì thic tam giác IEF là tgiac đều
Cho tam giác ABC có góc A=80 độ . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính góc BEF=?
Cho tam giác ABC, trên AB lấy D, trên AC lấy E. Gọi MN lần lượt là trung điểm của BE,CD. MN cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Hỏi góc D và góc E phải có điều kiện gì để tam giác APQ cân tại A?
Tham Khảo
a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ=12BD, NP = 12CE.
Mặt khác BD = CE (gt)
Do đó MN = NP = PQ = QM
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Do PN // AC, PQ // AB nên
Cho tam giác ABC( AB > AC ) có A ^ = 50 0 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính B E F ^ = ?
Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a
( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC
Cho tam giác ABC ( AB > AC ) có A ^ = 50 0 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính B E F ^ = ?
Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a
( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 9cm, BC= 15cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối cua tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. CMR : BC=DC c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm cạnh CD,BC; gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh D,I,F thẳng hàng.
a: AC=12cm
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔCBD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
Suy ra: CB=CD
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)
1.Cho tam giác ABC cân tại B. trên AB,BC lần lượt lấy M,N sao cho AI=CK. có góc BCA=42 độ. số đo góc KIA là...độ
2.Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=112 độ. Trên AB,AC lần lượt lấy M,N sao cho AM=AN. Số đo góc MNC là...độ
3.Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=78 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB,AC. Có góc BCE=26 độ. Số đo góc AFB là...độ
4.Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Cho góc BAC=84 độ, gócABN=30 độ. Số đo góc BCM là...độ
Cho tam giác ABCD có gốc A =80 độ (AB>AC) trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD, BC . Tính số đo gốc BEF
Gọi M là t/đ của DC
xét tg BDC có : M là t/đ của DC ( cách vẽ) và F là t/đ của BC (gt) => MF là đg trung bình của tg BDC=> MF//DC và MF=1/2.BD (1)
xét tg ADC có: E là t/đ của AD (gt) và M là t/đ của DC (cv) => ME là đg trung bình của tg ADC=> ME//AC và ME=1/2.AC (2)
Mà BD=AC(gt) (3)
Từ (1),(2),(3)=> ME=MF=> tg MEF cân tại M=> ^MEF=^MFE . mà ^MFE=^FEB (vì MF//DC) nên ^MEF=^BEF
Do ME//AC nên ^DEM=^BAC =80
Mà ^DEM=^FME (vì MF//DC) nên ^FME=80
ta có: ^MEF=\(\frac{180-\widehat{FME}}{2}=\frac{180-80}{2}=50\)
(vì tg MEF cân tại M)
=>^BEF=50