a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAHD

Suy ra: AB=AH; DB=DH

=>AD là đường trung trực của BH

hay AD⊥BH

b: Xét ΔDAC có \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)

nên ΔDAC cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của AC

a: Xét (O) có

OI là một phần đường kính

AD là dây

OI\(\perp\)AD tại I

Do đó: I là trung điểm của AD

Xét ΔBAD có

BI là đường cao

BI là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)EC

Xét tứ giác EHBA có

\(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

=>EHBA là tứ giác nội tiếp

=>E,H,A,B cùng thuộc 1 đường tròn

* hình bạn tự vẽ nha
a) Xét(O) có :đường kính BC vuông góc dây AD tại I
=>I là t/đ AD (đl đường kính vuông 1 dây)
=>BI là trung trực
Ta có BI vuông góc AD => BI là đường cao tam giác ABD
Xét tam giác ABD có BI là đường cao :
BI là trung trực(cmt)
BI là đường cao (cmt)
=> tam giác ABD cân tại B -đpcm-
b)Ta có tam giác ABC nội tiếp (O) (gt)
            BC là đường kính (gt)
=> \(\stackrel\frown{BAC}=90\) độ
có góc BAC kb góc BEA => góc BAE = 90 độ
EH vuông BC (gt)
=> góc EHC=90 độ
xét tam giác EHB vuông tại H, ch EB
=> H thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (1)
Xét tam giác BAE vuông tại A, ch EB
=> C thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (2)
Từ 1 và 2 
=> H,A,E,B thuộc đường tròn đường kính EB
c)
Có AD vuông BC tại I (gt)
     EF vuông BC tại H (gt)
=> AD//EF( qh từ vuông -> //)
=> góc A1=góc F1, góc D1= góc E1
mà A1 =F1, D1=E1
=>góc F1=góc E1
=> tam giác EBF cân tại B (dhnb)
mà BH là đường cao ( BH vuông È) 
=> BH là trung tuyến tam giác EBF (t/c tam giác cân)
=> H là t/đ của È
\(\Rightarrow EH=HF=\dfrac{ÈF}{2}\)
Xét tam giác EAF vuông tại A có AH là trung tuyến
\(=>AH=\dfrac{EF}{2}\) ( trung tuyến ứng với ch trong tam giác vuông )
=> AH-HE=HF
Xét tam giác AHF có: AH=HF (cmt)
=> Tam giác AHF cân tại H (dhnb) -đpcm- 
thông cảm vì mik làm đc đến câu c thôi ạ
 

Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE

Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx 

Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC

Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC

=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)

Vậy BD < DC

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:

∠(ABD) =∠(ACD) =90o

Cạnh huyền AD chung

AB = AC (giả thiết)

⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠(A1 ) =∠(A2) (hai góc tương ứng)

Suy ra AD là tia phân giác góc A