a: \(\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔDBC và ΔECB có 

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

 BC chung

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

Do đo: ΔDBC=ΔECB

b: Xét ΔBEF có \(\widehat{EBF}=\widehat{EFB}\left(=\widehat{DCB}\right)\)

nên ΔBEF cân tại E

a: Xét ΔAEC và ΔAFB có

AE=AF

góc EAC chung

AC=AB

=>ΔAEC=ΔAFB

b: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEBC và ΔFCB có

EB=FC

góc EBC=góc FCB

BC chung

=>ΔEBC=ΔFCB

tham khảo trên mạng

a,

-Làm 1 tỷ lần dạng này rồi ;-; .

a.-\(\widehat{BEO}=180^0-\widehat{OBE}-\widehat{EOB}=180^0-\widehat{EOF}-\widehat{EOB}=\widehat{COF}\).

-△OBE và △FCO có: \(\widehat{BEO}=\widehat{COF};\widehat{OBE}=\widehat{FCO}=60^0\)

\(\Rightarrow\)△OBE∼△FCO (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{OB}{FC}=\dfrac{BE}{CO}\Rightarrow OB.OC=BE.CF\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC.\dfrac{1}{2}BC=BE.CF\Rightarrow BC^2=4BE.CF\)

b. △OBE∼△FCO \(\Rightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BE}{CO}\Rightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BE}{OB}\Rightarrow\dfrac{BE}{OE}=\dfrac{OB}{OF}\)

-△OBE và △FOE có: \(\widehat{OBE}=\widehat{FOE}=60^0;\dfrac{BE}{OE}=\dfrac{OB}{OF}\)

\(\Rightarrow\)△OBE∼△FOE (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{BEO}=\widehat{OEF}\) nên EO là tia phân giác góc BEF.

a,Vì BE là tia phân giác góc B nên

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)

Vì CD là tia phân góc góc C nên

\(\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

mà góc B = góc C  ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)góc ABE = góc EBC = góc ACD = góc DCB 

Vậy góc EBC = góc DCB

*Xét tam giác DBC và tam giác ECB có

            góc DCB = góc EBC ( theo chứng minh trên )

          cạnh BC chung

           góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân )

Do đó : tam giác DBC =  tam giác ECB ( g.c.g )

b,Vì EF // CD 

\(\Rightarrow\)góc EFB = góc DCB 

mà góc DCB = góc EBC ( theo câu a )

\(\Rightarrow\)góc  EFB = góc EBC hay góc EFB = góc EBF 

Vậy tam giác BEF là tam giác cân tại E

Học tốt

câu a ý \(\widehat{DCB}\ne\widehat{ECB}\)NHA PHẢI LÀ CHỨNG MInH \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)MỚI ĐÚNG PẠN GHI NHẦM THÌ PHẢI

A) 

VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

TA CÓ BE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

TA CÓ CD LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)

CÓ (1) VÀ (2) MÀ  \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ACD}=\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(ĐPCM\right)\)

XÉT \(\Delta DBC\)VÀ\(\Delta ECB\)CÓ

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) HAY \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta DBC\)=\(\Delta ECB\)(G-C-G) (ĐPCM)

B) VÌ \(AF//DC\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{C_2}\left(ĐV\right)\)

MÀ \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)HAY\(\widehat{EBC}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{EBC}\)( BẮC CẦU )

HAY \(\widehat{F_1}=\widehat{EBF}\)

=> \(\Delta BEF\)CÂN TẠI E ( ĐPCM)

\(\widehat{A}=\widehat{B}=65\)                                      

1) a) vì tam giác ABC cân tại a --> góc B = Góc C = (180 - 50 ) :2 = 65 độ                                                                                                        b) vì AD=AE --> tam giác ADE cân tại A.                                                                                                                                                              mà gốc A= 50 độ --> góc D = góc E= 65 độ .    --> góc D= Góc B ( vì cùng bằng 65 độ )  mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC nên DE // BC                                                                                                                                                                             2) a ) vì tam giác ABC cân --> AB=AC (1 mà AD=AE ( gt) (2)    và BD = AB - AD  (3) , EC= AC - AE (4)                                                               Từ (1) (2) (3) (4)  --> BD= EC                                                                                                                                                                       b) ta có góc ABC = AC (vì tam giác ABC cân tại A ) hay góc DBC = góc ECB                                                                                                  xét tam giác DBC và tan giác ECB có :                                                                                                                                                             +)  DBC=ECB ( cmt) +) DB=EC ( CM phần a ) + ) cạnh BC chung                                                                                                            nên tam giác DBC = tam giac ECB ( cgc)--> EBC= DCB ( 2 góc tương ứng ) hay OBC = OCB                                                                 --> tam giác OBC cân tại O                                                                                                                                               chứng minh DE// BC như bài 1  --> ODE = OED --> tam giác ODE cân tại O                                                                                                         ( Bài 2 này em cứ làm phần c trước nhé em để nó ngắn em à )                                                                                                                3)a) Ta có tam giác ABC vuông tại A --> góc ABC+ góc ACB = 90 độ   mà ABC = 60 đôh ( gt)  --> ACB = 30 độ                                     ta lại có Cx vuông góc với BC tại c --> BCx = ACB + ACx = 90 độ   makf ACB = 30 độ --> ACx = 60 độ  (1)                                              và AC = AE (gt)   (2) từ (1) và (2) --> tam giavc ACE là tam giác đều                                                                                                           b) ta có ABF = 120 độ ( Vì là góc kề bù của góc ABC =60 độ )                                                                                                               tam giác ABF có AB=BF (gt) --> tam giác ABF cân tại B --> BÀ =BFA= 9 180 - 120 ) : 2 = 30 độ                                                                 vì tam giác ACE là  tam giác đều -- EAC = 60 độ                                                                                                                                              ta có EAF = EAC + CAF + BAF = 60 + 90 + 30 = 180 độ --> 3 điểm E , A F thẳng hàng