\(M=2019\left(x-2y\right)^{2018}-\left(6y-3y\right)^{2018}-\left|xy-2\right|\\ \)

\(Do\left(x-2y\right)^{2018}\ge0\Rightarrow2019\left(x-2y\right)^{2019}\)

\(\left(6y-3x\right)^{2018}\ge0\Rightarrow-\left(6y-3x\right)^{2018}\le0\)

\(\left|xy-2\right|\ge0\Rightarrow-\left|xy-2\right|\le0\)=>\(M\le0-0-0=0.\)

GIá tri lon nhat cua Mla 0 khi va chi khi

\(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\6y-3x=0\\xy-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\6y=3x\\xy=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=\frac{1}{2}x\\xy=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow xy=2y.y=2y^2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)

vay ..........

\(A\ge\left|3x+2+2018-3x\right|=2020\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|3x+2|+|3x-2018|=|3x+2|+|2018-3x|$

$\geq |3x+2+2018-3x|=2020$
Vậy GTNN của $A$ là $2020$. Giá trị này đạt tại $(3x+2)(2018-3x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\leq x\leq \frac{2018}{3}$

Đáp án: a= 2017

\(A=2018+2\left(x^2+1\right)^{2018}\)

Để A lớn nhất => 2(x²+1)²⁰¹⁸ nhỏ nhất \(\left(1\right)\)

Ta thấy: 

\(2\left(x^2+1\right)^{2018}\ge0\)\(\left(2\right)\)

Từ (1); (2)\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^{2018}=0\) \(\Rightarrow x^2+1=0\)

\(\Rightarrow x^2=-1\)(LOẠI)

Nếu (x² + 1)²⁰¹⁸ = 1

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=1\\x^2+1=-1\left(L\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(TM)

\(\Rightarrow A=2018-2.1=2016\)

Vậy GTLN của A là 2016 tại x = 0

a) = 9(x² - 2.x/2.9 + 1/324) - 9/324 +5

GTNN A = 4,97

b) = (2x +y)² + y² + 2018

GTNN B = 2018 khi x=0;y=0

c) = -4(x² - 2.3x/ 4.2 + 9/16) +9/16 +10

GTLN C = 169/16

d) = -(x-y)² - (2x +1) +1 + 2016

GTLN D = 2017

(trg bn cho bài khó dữ z, làm hại cả não tui)

cảm ơn nhiều lắm đấy

Ta có : 

\(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2+2016\ge2016\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{3x^2+2016}\le\frac{3}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{3x^2+2016}\le\frac{1}{672}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{672}\) khi \(x=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : 

\(\left|x-2018\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left|x-2018\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left|x-2018\right|+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2\left|x-2018\right|+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2018\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2018=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2018\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{1}{3}\) khi \(x=2018\)

Chúc bạn học tốt ~