\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

lớp 7 mà chứng minh bất đẳng thức cô-si à @@~

<=>\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

<=>\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Ta có :)

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\\b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\\c^2+a^2\ge\sqrt{c^2a^2}=2|ca|\end{cases}}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8|\left(abc\right)^2|=8a^2b^2c^2\)

(vì a²+b²; b²+c²; c²+a²;|ab|;|bc|;|ca| đều \(\ge0\))

a/ x² + xy + y² + 1

= [x² + 2.x.\(\dfrac{y}{2}\) + (\(\dfrac{y}{2}\) )² ] + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1

= ( x + \(\dfrac{y}{2}\) )² + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1

Vì \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\) \(\ge\) 0 với mọi x;y

và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y

=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y

=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\)

Lời giải:

\(\frac{x^2-4x+4}{4-x^2}=\frac{x^2-2.2.x+2^2}{2^2-x^2}=\frac{(x-2)^2}{(2-x)(2+x)}=\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}=\frac{2-x}{2+x}\) (đpcm)

\(\frac{x^3-9x}{15-5x}=\frac{x(x^2-9)}{5(3-x)}=\frac{x(x-3)(x+3)}{5(3-x)}=\frac{-x(3-x)(x+3)}{5(3-x)}=\frac{-x(x+3)}{5}=\frac{-x^2-3x}{5}\) (đpcm)

| 4 - 2x | + | 2x - 1 | = 3 

Toán lớp 7, Tìm x dạng 4, bạn nào đã học thì lập bảng xét dấu giúp mik và cho mik kết quả nhé. Thanks ạ !