Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó 

Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E 

a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC 

b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC

Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm 

Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , EB, BC, CD. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn 

Bài 3. Cho đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ trên đường tròn vẽ tiếp tuyến cắt 2 tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại C và D. a) Chứng minh CD = CA + DB. b/ Chứng minh 𝐶𝑂𝐷 ̂ = 900 . c) Chứng minh AC . BD = R2 . d) Cho 𝑀𝐴𝐵 ̂ = 600 . CM :  BDM đều, tính cạnh và S BDM theo R. Bài 4. Cho đường tròn (O,R), M ở ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Vẽ tiếp tuyến MA của (O) với A là tiếp điểm. a)  OAM là tam giác gì ? Tính cạnh và góc  OMA ? b) Kẻ tiếp tuyến MB của (O). Chứng minh OM ⊥ AB. c) Vẽ cát tuyến MEF với đường tròn (O) (E nằm giữa M,F). Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, O, I, B, M cùng thuộc một đường tròn. Bài 5. Từ điểm A ở ngoài (O,R) với OA = 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC. a) Chứng minh OA là trung trực của BC. b) Tính AB, AC theo R. c) Chứng minh  ABC đều. Tính S ABC . d) Từ 1 điểm M thuộc 𝐵𝐶⏜ nhỏ kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt 2 tiếp tuyến kia tại P và Q. Chứng minh chu vi  APQ có giá trị không đổi khi M thuộc 𝐵𝐶⏜ nhỏ.

1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.

a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân

b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?

c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng 

Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:

a) Góc BED = góc DAE

b) DE2 = DA.DB

Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD

Bài 1.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BE = CD;

b) Gọi O là gia điểm của BE và CD. Chứng minh rằng △BOD = △COE.