\(A=2x^2-20x+7=2\left(x^2-10x+25\right)-43=2\left(x-5\right)^2-43\ge-43\left(\forall x\right)\)

=> Chưa thể khẳng định A dương

\(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(B=\left(9x^2-6xy+y^2\right)+y^2+1\)

\(B=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(C=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(D=x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(a.\)

\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(A=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2+y^2+1\)

\(A=\left(3x-y\right)^2+\left(y^2+1\right)\ge0\)

\(b.\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(B=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(c.\)

\(C=x^2-2x+2\)

\(C=x^2-2x+1+1\)

\(C=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

a) A=9x²-6xy+2y²+1

    A=(3x)²-2.3x.y+y²+y²+1

    A=(3x-y)²+(y²+1)≥0

Câu b, c tương tự câu a

a) Ta có: \(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+2y^2\ge0\forall x,y\)

b) Ta có: \(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(C=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2: 
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)

\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

a,A=(5x-2)^2+3>0 

b,B=(3X-Y)^2+Y^2+1>0

CÂU SAU TƯƠNG TỰ NHA BẠN

\(A=25x^2-20x+7\)

\(A=\left(25x^2-20x+4\right)+3\)

\(A=\left(5x-2\right)^2+3>0\)

Học tốt

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0