Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a.y=3x -2 và y= 2x+3
b.y= \(\frac{1}{2}\)x-\(\frac{3}{2}\) và y=- \(\frac{x}{3}\) +\(\frac{5}{3}\)
Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau :
a/ y=3x+2 và Ox
b/y=-2x+6 và Oy
c/2x+3 và y = \(\frac{1}{2}\)x +6
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x+3$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ khi $m=2$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{3}{2}$.
a) Khi m = 2 thì: \(\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}\)
Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;9\right)\)
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)
Vì \(ac=1\cdot\left(-3\right)< 0\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)
Vậy \(m=-\frac{9}{2}\)
Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau :
a) (d1): y = 3x và (d2): y= -x + 4
b) (D): y= \(\frac{-1}{3}x\) và (D'):y = x - 4
c) (D): 4x - 7y = 1 và (D'): 3x + 9y - 15 = 0
Tớ làm mẫu câu a nhé:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(3x=-x+4\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow y=3x=3.1=3\)
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1;3)
Câu b cách làm tương tự câu a, riêng câu c thì bạn phải viết y theo x (nghĩa là để lại y ở một vế (vế trái) và chuyển hết sang vế kia (vế phải), làm như vậy với cả hai phương trình. Sau khi đã rút được y theo x rồi thì áp dụng cách làm như câu a.
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó:
a) y = 2x và y = -3x + 5
b) y = 3x + 2 và y = \(-\dfrac{1}{2}x+1\)
c) y = \(\dfrac{3}{2}x-2\) và y = \(-\dfrac{1}{2}x\:+2\)
d) y = -2x + 5 và y = x + 2
Bạn tự vẽ nhé.
\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)
\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)
\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)
\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)
Cho parabol \(\left(P\right)y=\frac{1}{2}x^2\)và đường thẳng \(\left(d\right)y=2x-\frac{3}{2}\). Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d). Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Trên mặt phẳng tọa độ đạt GTNN $Oxy$, cho parabol $(P):y=\frac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d):y=\frac{1}{2}x+3.$ Gọi $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$ (với $x_A<x_B$) là các giao điểm của $(P)$ và $(d),C(x_C;y_C)$ là điểm thuộc $(P)$ sao cho $x_A<x_C<x_B$. Tìm GTLN của $S_{ABC}$
** Làm theo cách lớp 9, ko xài CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Bài 9 Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a/ y= 3x-2 và y= x-3
c/ y = 2x + 1 và y= -2x
d/ y= và y = x – 1
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
3x-2=x-3
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào y=x-3, ta được:
\(y=-\dfrac{1}{2}-3=\dfrac{-7}{2}\)
Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng \(y=-\frac{x}{2}+3\) và \(y=3x\) bằng phép tính
Pt hoành độ:
\(\frac{-x}{2}+3=3x\Leftrightarrow-x+6=6x\Leftrightarrow-x+6-6x=0\)
Giải ra thì \(x=\frac{6}{7}\) . Thế vào lại y = 3x => \(y=\frac{18}{7}\)
Vậy toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là (x;y)= (6/7 ; 18/7)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
\(\frac{-x}{2}+3=3x\)
-x+6 = 6x
6x + x =6
7x=6
x=6/7
y=3.6/7=18/7
Vậy A(6/7; 18/7)
1. Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng: y = 3x + 2 và y = 2x - 3
2. Tìm m để 3 đường thẳng y = 3x + 2 ; y = 2x - 3; y = (m - 2)x + 3 - m đồng quy
1) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x+2 và y=2x-3 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=2x-3\\y=3x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2-2x+3=0\\y=3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y=3x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\cdot\left(-5\right)+2=-15+2=-13\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x+2 và y=2x-3 là (-5;-13)
2) Đặt (d1): y=3x+2;
(d2): y=2x-3;
(d3): y=(m-2)x+3-m
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=2x-3\\y=2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2\cdot\left(-5\right)-3=-13\end{matrix}\right.\)
Để (d1), (d2) và (d3) đồng quy thì (d3) đi qua tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)
Thay x=-5 và y=-13 vào (d3), ta được:
\(\left(m-2\right)\cdot\left(-5\right)+3-m=-13\)
\(\Leftrightarrow-5m+10+3-m+13=0\)
\(\Leftrightarrow-6m+26=0\)
\(\Leftrightarrow-6m=-26\)
hay \(m=\dfrac{13}{3}\)
Vậy: Để 3 đường thẳng y=3x+2; y=2x-3 và y=(m-2)x+3-m đồng quy thì \(m=\dfrac{13}{3}\)