Chọn A

Câu 28: Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh nhân tạo của Trái Đất, quay xung quanh Trái Đất với chu kì bằng chu kì tự quay của Trái Đất là 24 giờ, sao cho vệ tinh này dường như luôn đứng yên đối với một điểm ở mặt đất. Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động trên quỹ đạo bán kính r, tốc độ dài là 3071(m/s). Bán kính quĩ đạo tròn và gia tốc hướng tâm của vệ tinh là.
A. r=4,22.10^7m;a=0,22m/s^2
B. r=8,22.10^7m;a=0,22m/s^2
C. r=4,22.10^7m;a=0,434m/s^2
D. r=8,22.10^7m;a==0,434m/s^2

Bài giải:

Chu kì: \(T=24h=24\cdot3600=86400s\)

Tốc độ góc: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{86400}\approx7,27\cdot10^{-5}\)(rad/s)

Tốc độ dài: \(v=3071\)m/s

Bán kính quỹ đạo tròn: \(R=\dfrac{v}{\omega}=\dfrac{3071}{7,27\cdot10^{-5}}=4,22\cdot10^7m\)

Gia tốc hướng tâm: \(a_{ht}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{3071^2}{\left(4,22\cdot10^7\right)}\approx0,22\)m/s²

Chọn A.

Chọn đáp án C

Với vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với trái đất). Chọn hệ quy chiếu gắn liển với vệ tinh thì lực quán tính li tâm cân bằng với lực hấp dẫn nên:  F l t → + F h d → = 0 →

F l t = F h d ⇔ m v 2 r = G m M r 2 ⇒ r = G M v 2 r = 6 , 67.10 11 .6.10 24 3 , 07.10 3 2 = 42 , 5.10 3 k m

Thời gian sóng truyền đến điểm A trên trái đất là dài nhất và đến điểm B là ngắn nhất

t d a i = d c t n g a n = r − R c ⇒ t d a i t n g a n = d r − R = r 2 − R 2 r − R = ( 42 , 5.10 3 ) 2 − ( 6400 ) 2 42 , 5.10 − 3 − 6400 = 1 , 16