Cho tam giác ABC,đường cao AH.Vẽ điểm K đối xứng với H qua AB,điểm I đối xứng với H qua AC.CMR:
a)tam giác AIK cân
b)Tìm mối quan hệ của ^BAC và ^KAI
c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của IK
Những câu hỏi liên quan
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D là là điểm đối xứng với H qua AB M là giao điểm của AB và DH. Gọi E là đối xứng với H qua AC ,N là giao điểm của AC và HE.a)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b)Chứng minh rằng D đối xứng với E qua Ac) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông.Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A,có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua M.a)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.b)Tứ giác ABHK là hình gì...
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D là là điểm đối xứng với H qua AB M là giao điểm của AB và DH. Gọi E là đối xứng với H qua AC ,N là giao điểm của AC và HE.
a)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b)Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A,có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua M.
a)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b)Tứ giác ABHK là hình gì?Chứng minh.
c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để là hình vuông.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC.
a) Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
b) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a) Giao điểm của AH và BC là E. Dễ thấy: \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKM (c.g.c) => ^HBM = ^KCM
=> ^HBC = ^KCB. Do H đối xứng với I qua BC => ^HBC = ^IBC => ^KCB = ^IBC (1)
Xét \(\Delta\)HIK: E là trung điểm IH; M là trung điểm của HK => EK là đường trung bình \(\Delta\)HIK
=> EM // IK hay IK // BC => Tứ giác BIKC là hình thang (2)
Từ (1) & (2) => Tứ giác BIKC là hình thang cân (đpcm).
b) Dễ c/m tứ giác BHCK là hình bình hành (Do có tâm đối xứng) => HC // BK
Hay HC // GK => Tứ giác GHCK là hình thang
Để tứ giác GHCK là hình thang cân thì ^GHC = ^KCH
<=> ^HAC + ^HCA = ^HCB + ^HBC <=> ^HCA = ^HCB ( Vì ^HAC = ^HBC, cùng phụ ^ACB)
<=> CH là phân giác ^ACB. Mà CH cũng là đường cao của \(\Delta\)ABC => \(\Delta\)ABC cân tại C
Vậy khi \(\Delta\)ABC cân tại C thì tứ giác GHCK là hình thang cân.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB<AC. AH vuông góc BC tại H. Vẽ E đối xứng B qua H, K đối xứng A qua H.
a) Tứ giác ABKE là hình gì?
b) Gọi I là trung điểm AB. F đối xứng H qua I. Tứ giác ÀBH là hình gì?
c) N đối xứng A qua E. Tứ giác ABKN là hình gì, BENK là hình gì ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ABKN là hình thang cân
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( ABAC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.b) Chứng minh BK vuông góc với AB.c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
Đọc tiếp
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK vuông góc với AB.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BHCK là hình thoi?
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Để BHCK là hình thoi thì BH=CH
hay ΔABC cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có góc A=450 , đường cao AH. Điểm D đối xứng với H qua AB, điểm E đối xứng với H qua AC. K là giao điểm DB và EC.
a)Tứ giác ADKE là hình gì? Tại sao?
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ba điểm A; H; K thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại a đường trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AC và k là điểm đối xứng với m qua điểm i A: tứ giác AKCM là hình gì? B: chứng minh AKMB là hình bình hành C: tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đó: AMCKlà hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. AH là đường cao, M là trung điểm của AB, D đối xứng với H qua M.
CM: a. Tứ giác ADBH là hình gì? Vì sao?
b. AC=HD
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBH là hình vuông
c. Hình chữ nhật ADBH là hình vuông \(\Leftrightarrow\) AB vuông góc HD
Mà AC // HD (do ADHC là hình bình hành)
\(\Leftrightarrow\) AB vuông góc với AC
\(\Leftrightarrow\) góc BAC = 90 độ
\(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A
Vậy, khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADBH là hình vuông .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH.Gọi I là trung điểm của AC, K đối xứng với H qua I
Tứ giác AHCK là hình gì?Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông.
