Theo định lý vi-ét ta có: x₁+x₂ = -(-4/2)=2

                                      x₁.x₂= -3/2

Ta có: A = (x₁-x₂)² = (x₁+x₂)² - 4.x₁.x₂ = 2² - 4.(-3/2) = 4 + 6 = 10 

Hhh

có 2x² - 4x - 3= 0 có 2 nghiêm x₁,x₂

theo định lí vi ét có:

S= x₁ +x₂ = \(\dfrac{-b}{a}\)  = \(\dfrac{-\left(-4\right)}{2}\)  =2

P= x₁x_{2 =\(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{-3}{2}\)}  

_* x₁² + x₂²  = (S)² -2P

                  = (2)²- 2.\(\dfrac{-3}{2}\)

                  = -12

A= (x₁-x₂)²

   = (x₁²- x₁x₂ +x₂²  )  

   =( x₁² +x₂² - x₁x₂₎

   = ( -12 -(\(\dfrac{-3}{2}\)))

   = \(\dfrac{-21}{2}\)   

=))) .__. chúc bạn thi tốt

\(x^2-2x-\sqrt{3}+1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4-4\left(-\sqrt{3}+1\right)=4\sqrt{3}>0\)

\(\rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1^2x_2^2-2x_1x_2-x_1-x_2\)

\(=\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(-\sqrt{3}+1\right)^2-2\left(-\sqrt{3}+1\right)-2\)

\(=0\)

\(a,Thaym=3.vào.\left(1\right),ta.được:x^2+5x+4=0\\ \Leftrightarrow x^2+x+4x+4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-1\end{matrix}\right.\\ Vậy:S=\left\{-1;-4\right\}\\ b,\Delta=\left(m+2\right)^2-4.1.\left(m+1\right)=m^2+4m+4-4m-4=m^2\ge0\forall m\in R\\ \)

Ta có : 

\(\left(3x-2\right)\left(4-3x\right)>0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}3x-2>0\\4-3x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x>2\\3x< 4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{3}\\x< \frac{4}{3}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{3}< x< \frac{4}{3}\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}3x-2< 0\\4-3x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x< 2\\3x>4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< \frac{2}{3}\\x>\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{\varnothing\right\}\)

Vậy \(\frac{2}{3}< x< \frac{4}{3}\) ( nếu x là số nguyên thì \(x=1\)nhé ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có :  3x − 2 4 − 3x > 0 Trường hợp 1 :  3x − 2 > 0 4 − 3x > 0 ⇔ 3x > 2 3x < 4 ⇔ x > 3 2 x < 3 4 ⇒ 3 2 < x < 3 4

Trường hợp 2 :  3x − 2 < 0 4 − 3x < 0 ⇔ 3x < 2 3x > 4

⇔ x < 3 2 x > 3 4 ⇒ x ∈ ∅

Vậy  3 2 < x < 3 4  ( nếu x là số nguyên thì  x = 1 nhé )  Chúc bạn học tốt ~ 

thay m =2 ta được

\(x^2-8x-3=0\)

\(\left(x^2-2.4x+16\right)-19=0\)

\(\left(X-4\right)^2-19=0\)

\(\hept{\begin{cases}x-4=19\\x-4=-19\end{cases}}\)

sua lai + - can 19 nha

1/ ĐKXĐ:

\(\Leftrightarrow x^2+2x.\frac{x}{x-1}+\left(\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}-3=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\)

\(\Rightarrow a^2-2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x-1}=-1\\\frac{x^2}{x-1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-3x+3=0\end{matrix}\right.\)

2/ Pt dưới tương đương:

\(\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-1=0\Rightarrow y=1-2x\)

Thay vào pt trên:

\(x^2+x\left(1-2x\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x+2=0\)

3/ Chắc là \(P=4x^2+9y^2\)

\(15^2=\left(2.2x+3y\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+9y^2\right)\)

\(\Rightarrow4x^2+9y^2\ge\frac{15^2}{5}=45\)

\(P_{min}=45\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)