a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

a. Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy Bmin = 2020 <=> x = 1 và y = - 2

b. Vì \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\)

\(\Rightarrow-x^2+2019\le2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Pmax = 2019 <=> x = 0

Vì \(\left|y-1\right|\ge0\forall y;\left(t+2\right)^4\ge0\forall t\)

\(\Rightarrow-\left|y-1\right|-\left|t+2\right|^4\le0\forall y;t\)

\(\Rightarrow-\left|y-1\right|-\left|t-2\right|^4+21\le21\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|y-1\right|=0\\\left|t+2\right|^4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\t+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\t=-2\end{cases}}\)

Vậy Qmax <=> y = 1 và t = 2

Cảm ơn bạn Death Note nha

 Ta có : \(\left|x-2019\right|\ge x-2019\). Dấu "=" khi \(x-2019\ge0\)

             \(\left|x-2020\right|=\)\(\left|2020-x\right|\ge2020-x\).Dấu "=" khi \(2020-x\ge0\)

=> \(\left|x-2019\right|+\left|2020-x\right|\)\(\ge x-2019+2020-x\)

=> \(\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+2\)\(\ge3\)

hay \(A\ge3\)

\(MinA=3\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2019\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2019\le x\le2020\)

a,  1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰​ + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1

2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|

Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1

=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4

Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0

+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)

+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3

b,

1, Vì |x² - 25| ≥ 0 => 4|x² - 25| ≥ 0 => 3² - 4|x² - 25| ≤ 3² = 9

Dấu " = " xảy ra <=> x² - 25 = 0 <=> x² = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5

Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5

2, Đk: x ≠ 5

 \(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)

Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6

=> \(D=1+1=2\)

Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6

A=(x+2)^2+5

(x+2)^2≥0

Dấu = xay ra ⇔x=-2

Vậy GTNN của A=5<=>x=-2

B=(x-2)^2+9

(x-2)^2≥0

Dấu = xay ra ⇔x=2

Vậy GTNN của B=9<=>x=2

1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |

= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 | 

= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)

Vậy MinB = 2 <=> x = 2019

2. ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)

Vậy MaxC = 673 <=> x = 0

Bài 1 : 

\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có : \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x;\left|x-2019\right|\ge0\forall x;\left|x-2020\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2018;x=2019;x=2020\)

Vậy GTNN B là 0 khi x = 2018 ; x = 2019 ; x = 2020 

Bài 1:

a) \(\left|x-2\right|=5\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=5+2\\x=\left(-5\right)+2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{7;-3\right\}.\)

b) \(\left|x-1\right|>4\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-1>4\\x-1< -4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x>5\left(TM\right)\\x< -3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x>5\) hoặc \(x< -3\) thì \(\left|x-1\right|>4.\)

Mình chỉ làm bài 1 thôi nhé.

Chúc bạn học tốt!

bài 2

\(A=\left|x-\frac{1}{3}\right|+2019\)

Có: \(\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0với\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{3}\right|+2019\ge2019\\ \Leftrightarrow A\ge2019\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3} \)

Vậy \(A_{min}=2019\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

\(B=2020.\left|3x-1\right|\)

Có: \(\left|3x-1\right|\ge0với\forall x\)

\(\Rightarrow2020.\left|3x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow B\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|3x-1\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(B_{min}=0\) khi \(x=\frac{1}{3}\)