Xét sự biến thiên và lập bảng biến thiên của :
y = f(x) = \(\frac{2x+1}{4-x}\) trên mỗi khoảng xác định của nó
xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó và lập bảng biến thiên:
a, \(y=-x^2-2x+3\)
b, \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)
a: TXĐ: D=R
Khi \(x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=-\left(-x\right)^2-2\cdot\left(-x\right)+3\)
\(=-x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\ne-f\left(x\right)\)
Vậy: Hàm số không chẵn không lẻ
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ - 1 và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f ( 2 x - 3 ) + 4 = 0 là:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Cho hàm số y=f(x)= -3x^2+10x-4 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= f(×) b) Từ bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên c) Từ bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-1;2]
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{10^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên:
x | -\(\infty\) 5/3 +\(\infty\) |
y | +\(\infty\) 13/3 -\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x<5/3; nghịch biến khi x>5/3
Giá trị nhỏ nhất là y=13/3 khi x=5/3
Cho hàm số y=f(x) = 4x^2+ 6x-5 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= f(×). b) Từ bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên c) Từ bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-1;2]
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot4}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)}{4\cdot4}=-\dfrac{29}{4}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên là:
x | -\(\infty\) -3/4 +\(\infty\) |
y | -\(\infty\) -29/4 +\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x>-3/4; nghịch biến khi x<-3/4
GTNN của hàm số là y=-29/4 khi x=-3/4
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ 1 ; 2 .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số đồng biến trên - ∞ ; 1 .
Đáp án B.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận, 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ 1 ; 2 .
Phương án D bị gián đoạn bởi tập xác định.
Phương án C sai vì đồ thị hàm số có dáng điệu tiến đến vô cùng.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ 1 ; 2
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2
D. Hàm số đồng biến trên - ∞ ; 1
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là −22
B. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
C. Đồ thị hàm số có 2 giá trị cực tiểu
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)
Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:
I. Tập xác định: D = ℝ
II. Sự biến thiên: y ' = x 2 − x − 2 ; y ' = 0 ⇔ x = − 1 x = 2
lim x → − ∞ y = − ∞ ; lim x → + ∞ y = + ∞
III. Bảng biến thiên:
IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng
−
∞
;
−
1
∪
2
;
+
∞
, nghịch biến trên khoảng
−
1
;
2
Lời giải trên sai từ bước nào?
A. Bước IV
B. Bước I
C. Bước II
D. Bước III
Đáp án là D.
• Sai ở bước III (bảng biến thiên)
Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Đáp án A
Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x), suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) là
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.