Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\). Chứng tỏ rằng nếu b khác -d thì \(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a}{b}\).
Nếu b khác d thì \(\frac{a-c}{b-d}\)=\(\frac{a}{b}\).
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), b; c khác 0. Chứng tỏ rằng a khác b, c khác d thì ta có các tỉ lệ thức sau:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d};\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d};\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
nhớ là cm từng tỉ lệ thức nha
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d},b\ne0,d\ne0\).Chứng tỏ rằng nếu \(a\ne\mp b,c\ne\mp d\) thì ta có các tỉ lệ thức:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d},\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d},\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a) Ta có:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (1)
\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
b) Ta có:
\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (1)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
c) Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d},b\ne0,d\ne0\)chứng tỏ ằng nếu \(a\ne+-b,c\ne+-d\)thì ta có các tỉ lệ thức :\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d},\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d},\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (2)
Nhân vế (1) và (2) lại ta được:
\(\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a}{a-b}=\frac{c+d}{c}\cdot\frac{c}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
BÀI 62 * TRANG 31 SBT TOÁN 7Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng tỏ rằng nếu \(b\ne-d\)thì \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\), nếu \(b\ne d\)thì \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}\)
BÀI 63 TRANG 32 :
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d},c\ne+-d\) chứng tỏ rằng :
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
tham khảo trên vietjack.com í
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Nếu a khác c thì a + b + c + d = ...
Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
nếu a khác c thì a+b+c+d=?
Áp dụng t/chất dãy tỉ dố bẳng nhau , ta có :
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
Cho dù a khác c thì a + b + c + d = 1
CHO TỈ LỆ THỨC \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Nếu a khác c thì a+b+c+d=
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Nếu a khác c thì a + b + c + d = ...
a+b/b+c=c+d/d+a =>a+b/c+d=b+c/d+a=>(a+b/c+d)+1=(b+c/a+d)+1
<=>a+b+c+d/c+d=a+b+c+d/a+d (1)
-Xet 2 truong hop
+TH1:a+b+c+d khác 0 thì :
Từ (1) tả co : c+d = a+d
<=>a=c
Ma a khac c nen truong hop nay loai
+TH2: Nếu a+b+c+d=0 thi:
a+b+c+d/c+d=a+b+c+d/a+d
<=>0=0(luon dung)
Vay a+b+c+d =0
Em học lớp 6 nên em nghĩ làm nhu thế này ạ :
Ta thấy a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
Ta có : \(\frac{1+2}{2+3}\)\(=\frac{3+4}{4+1}\)
Nên : a + b + c + d = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Cho bốn số hữu tỉ khác nhau a,b,c,d thỏa mãn hệ thức ad=cb.
Chứng tỏ rằng từ hệ thức trên ta có các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
a) Cách 1: Từ điều kiện \(a,b,c,d\) khác nhau và \(a.d=b.c\)
ta suy ra \(a,b,c,d\ne0\) và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(1\right)\).
Cộng vào hai vế của (1) cùng số 1 ta được:
\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.\)
Cách 2: Theo tính chất của tỉ lệ thức, từ (1) suy ra:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{a+b}{b}.\)
b) Giải tương tự câu a) ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=\frac{a-b}{c}=\frac{c-d}{d}.\)
Hoặc ta có theo tính chất của tỉ lệ thức
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.\)
theo bài ra , ta có :
ad = cd
=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( 1 )
=> \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
=>\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\) (đpcm)
b/ Từ 1 ở phần a ta có:
\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\) (đpcm)
Ta có :
ad = bc
=> a / b = c / d
a)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
=> \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)