Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số f x o + ∆ x - f ' x o ∆ x khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.
Với Δx > 0 Ta có 
f'(xo+ ).
Với Δx < 0 Ta có 
f'(xo- ).
Vậy f’(xo) = 0.
Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số 
khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.
Trả lời:........................................................................
KB với mk thì mk sẽ tk
Cho hàm số f x = x , x o = 4 và Δ x = 0 , 01 . Tính f ’ ( x o ) Δ x
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 − 2 x + 1 .
Hãy tính Δf(1), df(1) và so sánh chúng, nếu
a) Δx = 1;
b) Δx = 0,1;
c) Δx = 0,01;
Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha, O là trung điểm AB dao động với biên độ 2a. Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ A0 (0 < A0 < 2a) cách đều nhau những khoảng không đổi Δx nhỏ hơn bước sóng λ. Giá trị Δx là
A. λ/8
B. λ/12
C. λ/4
D. λ/6
Khoảng cách từ nút sóng đến bụng sóng là: Δ x = λ 4 .
Chọn đáp án C
Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha, O là trung điểm AB dao động với biên độ 2a. Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ A 0 (0 < A 0 < 2a) cách đều nhau những khoảng không đổi Δx nhỏ hơn bước sóng λ. Giá trị Δx là
A. λ/8
B. λ/12
C. λ/4
D. λ/6
Đáp án C
Khoảng cách từ nút sóng đến bụng sóng là :
Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha, O là trung điểm AB dao động với biên độ 2a. Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ A0 (0 < A0 < 2a) cách đều nhau những khoảng không đổi Δx nhỏ hơn bước sóng λ. Giá trị Δx là
A. λ/8.
B. λ/12.
C. λ/4.
D. λ/6.
Đáp án C
Khoảng cách từ nút sóng đến bụng sóng là : ∆ x = λ 4 .
Vi phân của hàm số f(x) = sin(3x – 2) + cos(x2 + 1) tại điểm x = 0 ứng với Δx = 0,5 xấp xỉ bằng:
A: -0,24
B: -0,624
C: -0,364
D: Đáp án khác
Chọn B.
Ta có:
f’(x) = 3cos(3x – 2) – 2x.sin(x2 + 1)
Nên df(xo) = f’(xo). Δx = [3cos(3.0 – 2) – 2.0.sin(0 + 1)].0,5 ≈ -0,624
