Cmr ta luôn có : \(P_n=\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{2.4.6....2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\) ( với mọi n ∈ \(Z^+\))
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2016 lúc 17:53
Chứng minh rằng ta luôn có : \(P_n=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{2.4.6...2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\text{ }\)
Chmr ta luôn có:
\(P_n=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{2.4.6...2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}};\forall n\in Z\)
Làm biếng gõ lại:
Câu hỏi của dbrby - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
CMR với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)
Ta chứng minh \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\) (1)
với mọi n \(\in\)N* , bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1, ta có \(2^2=4=\frac{2.1\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{3}\)
=> (1) đúng khi n = 1
Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k\(\in\)N* , tức là giả sử đã có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)
Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 , tức là ta sẽ chứng minh
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
=> Từ giả thiết quy nạp ta có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+2\right)^2\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
Từ các chứng minh trên , suy ra (1) đúng với mọi n \(\in\)N*
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR \(\frac{1.3.5.7............\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)............2n}\)=\(\frac{1}{2^n}\)
CMR : \(\frac{1.3.5.7..............\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...............2n}\) =\(\frac{1}{^{2^n}}\)
Ta có: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\)
\(=\frac{1.2.3.4..5.6...\left(2n-1\right).2n}{\left(2.4.6....2n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right)}{2^n.1.2.3....n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)
\(=\frac{1}{2^n}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm x;y nguyên tố biết : 59x + 46y=2004
2. CMR: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}=\frac{1}{2^n}\) với n thuộc N*
a, 59x + 46y = 2004
Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn
=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố
=> x = 2
=> 2.59 + 46y = 2004
=> 46y = 2004 ‐ 118
=> 46y = 1886
=> y = 1886:46 => y = 41
Vậy x = 2; y = 41
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính \(\frac{1}{1.3.5.7}+\frac{1}{3.5.7.9}+\frac{1}{5.7.9.11}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\left(2n+5\right)\left(2n+7\right)}\)
CMR: với mọi số nguyên dương \(n\ge2\) ta có \(\frac{2n+1}{3n+2}< \frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{4n+2}< \frac{3n+2}{4\left(n+1\right)}\)
Tôi cũng là của FC Real Madrid ở Hà Nam.
Chúng mình kết bạn nhé.hihi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)....2n}=\frac{1}{2^n}\)
(với n ϵ N*)