Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác ED.Kẻ BIvuông góc với EF tại I.Gọi H là giao điểm của ED và IB.Chứng minh:
a)tam giácEDB=tam giác EIB
bHB=BF
c)Gọi K là trung điểm của HF.Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác DEF vuông tại D phân giác EB .kẻ bi vuông góc với ef tại i. gọi h là giao điển của ed và ib.chứng minh
a,tam giác EDB=TAM Giac eib
b,hb=bf
c,db<bf
d,gọi k là trung điểm của hf.chứng minh ba điểm e,b,k thẳng hàng
a, Xét △EIB và ΔEDB có:
EB chung
Góc EDB = Góc EIB (=90 độ)
Góc DEB = Góc IEB (pg EB)
⇒△EIB = ΔEDB (ch-gn)
b, Xét △DHB và △IFB có:
góc HDB = góc FIB (=90 độ)
góc HBD = góc FBI (đối đỉnh)
BD = IB (△EIB = ΔEDB)
⇒ △DHB = △IFB (g.c.g)
c, Ta có HB = BF ( △DHB = △IFB)
mà DB < HB (cgv < c.huyền)
⇒ DB < BF
d, Ta có ED = EI (△EIB = ΔEDB)
DH = IF (△DHB = △IFB)
⇒ ED + DH = EI + IF
⇒ EH = EF
Xét △EHK và △EFK có:
EH = EF (cmt)
EK chung
HK = KF (K là trung điểm HF)
⇒△EHK = △EFK (c.c.c)
⇒ Góc HEK = Góc FEK ( góc t.ứng)
⇒ EK là phân giác góc HEF
mà EB là phân giác góc HEF
⇒ E, B, K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc với EF tại I. Goi H la giao diem cua ED va IB. CM:a) Tam giác EDB=EIB.b)HB=BFc)Gọi K là trung điểm của HF. . CM: E,B,K thẳng hàng d. DI//HF
29 tháng 7 2021 lúc 17:23
Cho tam giác DEF vuuong tại D,phân giác EB.Kẻ BI vuông góc vs EF tại I.gọi H là giao điểm 2 tia SD và IB .CM:
a)Gọi K là trung điểm của HF .CM 3 điểm E,BK thẳng hàng
GT, KL, hình vẽ (tự làm)
a) Ta có: Góc DEB = góc FEB ( EB là tia phân giác)
Hay góc DEB = góc IEB
Xét ΔEDBΔEDB vuông tại D và ΔEIBΔEIB vuông tại I có:
EB chung
góc DEB = góc IEb (cmt)
⇒ΔEDB=ΔEIB⇒ΔEDB=ΔEIB (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒DB=IB⇒DB=IB ( 2 cạnh t/ứ)
b) Xét ΔDBHΔDBH vuông tại D và ΔIBFΔIBF vuông tại I có:
DB = IB (cmt)
góc DBH = góc IBF (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔDBH=ΔIBF(c.h−g.n)⇒ΔDBH=ΔIBF(c.h−g.n)
⇒BH=BF⇒BH=BF( 2 cạnh tương ứng)
c) Tự làm
d)c) t/g BDH = t/g BIF (câu b)
=> DH = IF (2 cạnh tương ứng)
Mà ED = EI (do t/g EDB = t/g EIB
=> DH + ED = IF + EI
=> EH = EF
t/g EHK = t/g EFK (c.c.c)
=> HEK = FEK (2 góc tương ứng)
=> EK là phân giác HEF (1)
Có: DEB = IEB (do t/g EDB = t/g EIB
=> EB là phân giác DEI (2)
Từ (1) và (2) => E,B,K thẳng hàng (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
A)Nối H với F
Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED
=> DH = IF
Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có:
HF chung
DH = IF (cmt)
=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)
a) Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEIB vuông tại I có
EB chung
\(\widehat{DEB}=\widehat{IEB}\)
Do đó: ΔEDB=ΔEIB(ch-gn)
Suy ra: ED=EI và DB=BI
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔIBF vuông tại I có
BD=BI(cmt)
\(\widehat{DBH}=\widehat{IBF}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDBH=ΔIBF(cgv-gnk)
Suy ra: DH=IF(hai cạnh tương ứng) và BH=BF(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+DH=EH(D nằm giữa E và H)
EI+IF=EF(I nằm giữa E và F)
mà ED=EI(cmt)
và DH=IF(cmt)
nên EH=EF
Ta có: EH=EF(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của HF(1)
Ta có: BH=BF(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của HF(2)
Ta có: KH=KF(K là trung điểm của HF)
nên K nằm trên đường trung trực của HF(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra E,B,K thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc với E tại I.Gọi H là giao điểm của ED và IB. CM:
a, ΔEDB=ΔEIB
b,HB=BF
c,DB<BF
d,Gọi K là trung điểm của HF . Chứng minh 3 điểm E,B,K thẳng hàng
a,xét tam giác vuông EDB(góc EDB=90 độ)và tam giác vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:
EB chung
góc DEB =góc BEI(gt)
=> tam giác vuôngEDB= tam giác vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:
góc DBH=góc IBF(đđ)
DB=BI(cmt)
=> tam giác vuông DBH= tam giác vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)
=>HB=BF(2 cah t/ứng)
c) có tam giác DBH vuông tại D(gt)
=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)
mà BH=BF =>DB<BF
d,từ câu a=>ED=EI
có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF
=> tam giác EHF cân tại E(đl tam giác cân)
dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
có EB là tia phân giác=>EB c~ là đng trung tuyến (1)
mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)
=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB
hay E,B,K thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ
BI vuông góc với EF tại I. Gọi H là giao điểm của ED và
IB. Chứng minh:
a) Tam giác EDB = Tam giác EIB
b) Chứng minh tam giác BHF cân
a: Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEIB vuông tại I có
EB chung
góc DEB=góc IEB
=>ΔEDB=ΔEIB
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBIF vuông tại I có
BD=BI
góc DBH=góc IBF
=>ΔBDH=ΔBIF
=>BH=BF
=>ΔBHF cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc EF tại I. Gọi H là giao điểm của ED và IB. CM:
a. tam giác EDB= tam giác EIB
b. HB=BF
c. gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E,B,K thẳng hàng
d. DI//HF
mk đưa lick cho bn đc k ?
a, Xét △EIB và ΔEDB có:
EB chung
Góc EDB = Góc EIB (=90 độ)
Góc DEB = Góc IEB (pg EB)
⇒△EIB = ΔEDB (ch-gn)
b, Xét △DHB và △IFB có:
góc HDB = góc FIB (=90 độ)
góc HBD = góc FBI (đối đỉnh)
BD = IB (△EIB = ΔEDB)
⇒ △DHB = △IFB (g.c.g)
c, Ta có HB = BF ( △DHB = △IFB)
mà DB < HB (cgv < c.huyền)
⇒ DB < BF
d, Ta có ED = EI (△EIB = ΔEDB)
DH = IF (△DHB = △IFB)
⇒ ED + DH = EI + IF
⇒ EH = EF
Xét △EHK và △EFK có:
EH = EF (cmt)
EK chung
HK = KF (K là trung điểm HF)
⇒△EHK = △EFK (c.c.c)
⇒ Góc HEK = Góc FEK ( góc t.ứng)
⇒ EK là phân giác góc HEF
mà EB là phân giác góc HEF
⇒ E, B, K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .
Chứng minh : a) ΔEDB = Δ EIB ;
b) HB = BF
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ;
d) DI // HF
a) Xét 2 tam giác vuông EDB và EIB có
EB chung
Góc EDB = Góc EIB = 90độ
Góc DEB = Góc IEB (vì EB là phân giác của Góc E)
=> tam giác EDB = tam giác EIB (ch-gn)
b) Nối H với F
Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED
=> DH = IF
Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có:
HF chung
DH = IF (cmt)
=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED
và IB . Chứng minh :
a) ΔEDB = ΔTam giác EIB
b) HB = BF
c) DB < BF
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
a, Xét △EIB và ΔEDB có:
EB chung
Góc EDB = Góc EIB (=90 độ)
Góc DEB = Góc IEB (pg EB)
⇒△EIB = ΔEDB (ch-gn)
b, Xét △DHB và △IFB có:
góc HDB = góc FIB (=90 độ)
góc HBD = góc FBI (đối đỉnh)
BD = IB (△EIB = ΔEDB)
⇒ △DHB = △IFB (g.c.g)
c, Ta có HB = BF ( △DHB = △IFB)
mà DB < HB (cgv < c.huyền)
⇒ DB < BF
d, Ta có ED = EI (△EIB = ΔEDB)
DH = IF (△DHB = △IFB)
⇒ ED + DH = EI + IF
⇒ EH = EF
Xét △EHK và △EFK có:
EH = EF (cmt)
EK chung
HK = KF (K là trung điểm HF)
⇒△EHK = △EFK (c.c.c)
⇒ Góc HEK = Góc FEK ( góc t.ứng)
⇒ EK là phân giác góc HEF
mà EB là phân giác góc HEF
⇒ E, B, K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED
và IB . Chứng minh :
a) ΔEDB = ΔTam giác EIB
b) HB = BF
c) DB < BF
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Giúp mình với
a,xét tam giác vuông EDB(góc EDB=90 độ)và tam giác vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:
EB chung
góc DEB =góc BEI(gt)
=> tam giác vuôngEDB= tam giác vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:
góc DBH=góc IBF(đđ)
DB=BI(cmt)
=> tam giác vuông DBH= tam giác vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)
=>HB=BF(2 cah t/ứng)
c) có tam giác DBH vuông tại D(gt)
=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)
mà BH=BF =>DB<BF
d,từ câu a=>ED=EI
có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF
=> tam giác EHF cân tại E(đl tam giác cân)
dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
có EB là tia phân giác=>EB c~ là đng trung tuyến (1)
mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)
=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB
hay E,B,K thẳng hàng
------------------ // Tokyo Ghoul //----------------------------------
a, xét tam giác BIE và tam giác BDE có : BE chung
góc BDE = góc BIE = 90
góc BED = góc IEB do EB là phân giác của góc DEF (gt)
=> tam giác BIE = tam giác BDE (Ch-gn)
b, tam giác BIE = tam giác BDE (Câu a)
=> BI = BD (đn)
xét tam giác FBI và tam giác HBD có : góc FBI = góc HBD (đối đỉnh)
góc FIB = góc BDH = 90
=> tam giác FBI = tam giác HBD (2cgv)
=> HB = BF (đn)
c, BD = BI (câu b)
BI < BF do tam giác BFI vuông tại I
=> BD < DF
