Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Cho tam giác DEF vuuong tại D,phân giác EB.Kẻ BI vuông góc vs EF tại I.gọi H là giao điểm 2 tia SD và IB .CM:

a)Gọi K là trung điểm của HF .CM 3 điểm E,BK thẳng hàng

 

んんĐạ¡
29 tháng 7 2021 lúc 19:27

GT, KL, hình vẽ (tự làm)

a) Ta có: Góc DEB = góc FEB ( EB là tia phân giác)

Hay góc DEB = góc IEB

Xét ΔEDBΔEDB vuông tại D và ΔEIBΔEIB vuông tại I có:

EB chung

góc DEB = góc IEb (cmt)

⇒ΔEDB=ΔEIB⇒ΔEDB=ΔEIB (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒DB=IB⇒DB=IB ( 2 cạnh t/ứ)

b) Xét ΔDBHΔDBH vuông tại D và ΔIBFΔIBF vuông tại I có:

DB = IB (cmt)

góc DBH = góc IBF (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔDBH=ΔIBF(c.h−g.n)⇒ΔDBH=ΔIBF(c.h−g.n)

⇒BH=BF⇒BH=BF( 2 cạnh tương ứng)

c) Tự làm

d)c) t/g BDH = t/g BIF (câu b)
=> DH = IF (2 cạnh tương ứng)
Mà ED = EI (do t/g EDB = t/g EIB
=> DH + ED = IF + EI
=> EH = EF
t/g EHK = t/g EFK (c.c.c)
=> HEK = FEK (2 góc tương ứng)
=> EK là phân giác HEF (1)
Có: DEB = IEB (do t/g EDB = t/g EIB
=> EB là phân giác DEI (2)
Từ (1) và (2) => E,B,K thẳng hàng (đpcm)

M A S T E R🍎『LⓊƒƒỾ 』⁀...
29 tháng 7 2021 lúc 19:56

A)Nối H với F

Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED

                                                                              => DH = IF

Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có: 

HF chung

DH = IF (cmt)

=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2021 lúc 0:00

a) Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEIB vuông tại I có

EB chung

\(\widehat{DEB}=\widehat{IEB}\)

Do đó: ΔEDB=ΔEIB(ch-gn)

Suy ra: ED=EI và DB=BI

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔIBF vuông tại I có

BD=BI(cmt)

\(\widehat{DBH}=\widehat{IBF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBH=ΔIBF(cgv-gnk)

Suy ra: DH=IF(hai cạnh tương ứng) và BH=BF(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ED+DH=EH(D nằm giữa E và H)

EI+IF=EF(I nằm giữa E và F)

mà ED=EI(cmt)

và DH=IF(cmt)

nên EH=EF

Ta có: EH=EF(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của HF(1)

Ta có: BH=BF(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của HF(2)

Ta có: KH=KF(K là trung điểm của HF)

nên K nằm trên đường trung trực của HF(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra E,B,K thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Lê Thủy Anh
Xem chi tiết
nguyen tran dao
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
Xem chi tiết
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Lê Minh Hằng
Xem chi tiết
Thanh Hương
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thuy Hang
Xem chi tiết
muôn năm Fa
Xem chi tiết