Để giải hệ phương trình {x−5y=−24, x=3y}, ta có thể sử dụng các bước sau:

Chuyển đổi hệ phương trình thứ hai thành dạng x = 3y: x = 3y

Dùng hệ phương trình thứ hai để thay thế x trong hệ phương trình thứ nhất: x−5y=−24 => 3y-5y = -24 => -2y = -24 => y = 12

Dùng hệ phương trình thứ hai và giá trị y đã tìm được để tìm giá trị x: x = 3y => x = 3(12) => x = 36

Vậy, giải của hệ phương trình là (x, y) = (36, 12)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-5y=-24\\x=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-5y=-24\\x=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=-24\\x=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\x=36\end{matrix}\right.\)

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)

e.

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+5=0\\3x+5y-21=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-15y=-25\\9x+15y=63\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=38\\3x+5y=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{21-3x}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

f.

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=0\\2x\sqrt{2}+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=0\\4x+y\sqrt{2}=5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\sqrt{2}\\2x\sqrt{2}+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=5-2x\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=-25\\3x-5y=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{3x+30}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-6y=-10\\9x+6y=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=-34\\9x+6y=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=\dfrac{-24-9x}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=9\\4x-2y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

d.

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\6x+2y=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\12x+4y=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\17x=68\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{3x-32}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-3\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left(5-2x\right)=4\\y=5-2x\end{matrix}\right.\)\(\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-10+4x=4\\y=5-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\y=5-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm duy nhất của hpt là: (2;1)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=2\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\2\left(2y-2\right)-y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\4y-4-y=-1\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm duy nhất của hpt là: (0;1)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\left(1\right)\\-2x+y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1): \(x=2-2y\) (3)

Thế (3) vào (2), ta được: \(-2\left(2-2y\right)+y=1< =>-4+4y+y=1\)

                                          \(\Leftrightarrow y=1\)\(\Rightarrow\)\(x=2-2.1=0\)

Vậy nghiệm duy nhất của hpt là:  (0;1)

a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5

=>y=1 và 4x=2-1=1

=>x=1/4 và y=1

b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3

=>12x-8y=44 và 12x-15y=9

=>7y=35 và 3x-2y=11

=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21

=>x=7 và y=5

c: 5x-4y=3 và 2x+y=4

=>5x-4y=3 và 8x+4y=16

=>13x=19 và 2x+y=4

=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13

d: 3x-y=5 và 5x+2y=28

=>6x-2y=10 và 5x+2y=28

=>11x=38 và 3x-y=5

=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11

a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5

=>y=1 và 4x=2-1=1

=>x=1/4 và y=1

b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3

=>12x-8y=44 và 12x-15y=9

=>7y=35 và 3x-2y=11

=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21

=>x=7 và y=5

c: 5x-4y=3 và 2x+y=4

=>5x-4y=3 và 8x+4y=16

=>13x=19 và 2x+y=4

=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13

d: 3x-y=5 và 5x+2y=28

=>6x-2y=10 và 5x+2y=28

=>11x=38 và 3x-y=5

=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11

=>16x+9y=840 và 210/x-210/y=7/4

=>16x=840-9y và 30/x-30/y=1/4

=>x=-9/16y+52,5 và (30y-30x)=xy/4

=>xy=120y-120x

=>y(-9/16y+52,5)=120y-120(-9/16y+52,5)

=>-9/16y^2+52,5y-120y+120(-9/16y+52,5)=0

=>-9/16y^2-67,5y-67,5y+6300=0

=>y=40 hoặc y=-280

=>x=30 hoặc x=210

1 số gợi ý

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\left(2x-2y-1\right)=6\left(y+2\right)\\6y+12\sqrt{2x-1}=2y^2-2x+46\end{matrix}\right.\)(1)

Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\left(t\ge0\right)\)

(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(t^2+1\right)\left(t^2-2y\right)=6\left(y+2\right)\left(2\right)\\6y+12t=2y^2-t^2+45\end{matrix}\right.\)

(2)\(\Leftrightarrow\left(t^2+4\right)\left(t^2-2y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2y-3=0\)

ta có hpt mới sau : \(\left\{{}\begin{matrix}t^2-2y-3=0\\2y^2-t^2+45=6y+12t\end{matrix}\right.\)

một cách trâu bò nhưng hiệu quả là

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{t^2-3}{2}\\2y^2-t^2-6y-12t+45=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{t^2-3}{2}\\2\left(\dfrac{t^2-3}{2}\right)^2-t^2-6\left(\dfrac{t^2-3}{2}\right)-12t+45=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{t^2-3}{2}\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\t=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\left(a,b,n\in N\right)\left\{{}\begin{matrix}n^2=a+b\\n^3+2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT cơ bản : \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

\(\rightarrow n^3+2=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(n^2\right)^2=\dfrac{1}{2}n^4\)

\(\Rightarrow n^3+2-\dfrac{n^4}{2}\ge0\)\(\Rightarrow0\le n\le2\)

Xét từng TH của n và kết quả nhận được là \(n=2\); (a,b) là hoán vị của (1,3)

tớ mượn test cái nha

Áp dụng định lí viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1^4-1\right)+x_2\left(32x_2^4-1\right)=3\)

\(\leftrightarrow\left(x_1\right)^5+\left(2x_2\right)^5-\left(x_1+x_2\right)=3\)

\(\leftrightarrow x_1^5+\left(2x_2\right)^5-\left(-3\right)=3\)

\(x_1^5+\left(2x_2\right)^5=0\leftrightarrow x_1=-2x_2\)

Thay vào (1)\(\rightarrow x_1=-6;x_2=3\)

Thay vào (2)\(\rightarrow m-1=\left(-6\right).3=-18\rightarrow m=-17\)