a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>ADHE nội tiếp (O), O là trung điểm của AH

b: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

=>BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BEDC nội tiếp (F)

Gọi giao của AH với BC là M

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH vuông góc BC tại M

\(\widehat{OEF}=\widehat{OEC}+\widehat{FEC}\)

\(=\widehat{AOE}+\widehat{ECB}\)

\(=\widehat{AOE}+\widehat{EAO}=90^0\)

=>FE là tiếp tuyến của (O)

c: ΔDAB vuông tại D có DM là trung tuyến

nên DM=MA=MB

ΔDHC vuông tại D có DI là trung tuyến

nên IH=ID=IC và ΔDHC nội tiếp đường tròn (I)

\(\widehat{MDI}=\widehat{MDB}+\widehat{IDB}\)

\(=\widehat{MBD}+\widehat{IHD}\)

\(=\widehat{MBD}+\widehat{EHB}=90^0\)

=>MD là tiếp tuyến của (I)

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

Do đó ADHE là tứ giác nội tiếp

a: R=HC/2=6,4:2=3,2(cm)

a:

Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>Tâm O là trung điểm của AH

b: Gọi giao điểm của AH với BC là M

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

OD=OH

=>ΔODH cân tại O

=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)

mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)

ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC=BC/2

IB=ID

=>ΔIDB cân tại I

=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)

\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)

\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến của (O)

k cho mình mình Tl cho

a) Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o\) nên \(M,N,D\) cùng nhìn \(AO\) dưới một góc vuông suy ra \(M,D,O,N,A\) cùng thuộc một đường tròn. 

b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và đường tròn \(\left(O\right)\).

\(\Delta ANF\sim\Delta ACN\left(g.g\right)\) suy ra \(AN^2=AC.AF\).

Xét tam giác \(AHN\) và tam giác \(AND\):

\(\widehat{HAN}=\widehat{NAD}\) (góc chung) 

\(\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\) (vì \(AMDON\) nội tiếp, \(\widehat{ANH},\widehat{ADN}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{AM},\stackrel\frown{AN}\) mà \(AM=AN\))

\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)

suy ra \(AN^2=AH.AD\)

suy ra \(AC.AF=AH.AD\)

\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{ADC}=90^o\)

suy ra \(\widehat{HFC}=90^o\) mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (do \(F\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\))

suy ra \(B,H,F\) thẳng hàng do đó \(BH\) vuông góc với \(AC\).

Tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD,BF\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). 

Bạn check lại và đánh lại đề để mình có thể giúp đỡ nha.

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)BC và OK là phân giác của góc BOC

OK là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOK}=\widehat{COK}\)

=>\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)

Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD

=>DB=DC

ΔOBD=ΔOCD

=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{OBD}=90^0\)

nên \(\widehat{OCD}=90^0\)

=>DC\(\perp\)CO tại C

=>DC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét tứ giác CHOK có

\(\widehat{CHO}+\widehat{CKO}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHOK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO

=>C,H,O,K cùng thuộc một đường tròn

tâm là trung điểm của CO

Bán kính là \(\dfrac{CO}{2}\)