1.

a) Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức \(3,5.6=7.3\) là:

\(\frac{3,5}{7}=\frac{3}{6};\frac{3,5}{3}=\frac{7}{6};\frac{7}{3,5}=\frac{6}{3};\frac{3}{3,5}=\frac{6}{7}.\)

b) Ta có: \(5x=4y.\)

=> \(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}.\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{2y}{10}\) và \(2y-x=3.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{2y}{10}=\frac{2y-x}{10-4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}.4=2\\\frac{y}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;\frac{5}{2}\right).\)

Chúc bạn học tốt!

1)

b) \(\frac{5}{2}+\frac{2}{3}.\left(-\frac{3}{4}\right)\)

\(=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2.\)

2)

\(\frac{9}{1,2}=\frac{-30}{x}\)

⇒ \(9.x=\left(-30\right).1,2\)

⇒ \(9.x=-36\)

⇒ \(x=\left(-36\right):9\)

⇒ \(x=-4\)

Vậy \(x=-4.\)

Chúc bạn học tốt!

1)

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a, b \(\left(m,a;b;c\in N\right).\)

Theo đề bài, vì chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 3 ; 5 nên ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) và \(a.b=135\left(cm^2\right).\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=5k\end{matrix}\right.\)

Có: \(a.b=135\)

=> \(3k.5k=135\)

=> \(15k^2=135\)

=> \(k^2=135:15\)

=> \(k^2=9\)

=> \(k=3\) (vì \(a;b;c\in N\)).

Với \(k=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.3=9\left(cm^2\right)\\b=3.5=15\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)

Chu vi của hình chứ nhật đó là:

\(\left(9+15\right).2=48\left(cm\right)\)

Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là: \(48\left(cm\right).\)

2)

\(\left(x-2\right)^3=-27\)

⇒ \(\left(x-2\right)^3=\left(-3\right)^3\)

⇒ \(x-2=-3\)

⇒ \(x=\left(-3\right)+2\)

⇒ \(x=-1\)

Vậy \(x=-1.\)

Chúc bạn học tốt!

\(\left(2x+1\right)^3=-8\\ \left(2x+1\right)^3=\left(-2\right)^3\\ \Rightarrow2x+1=-2\\ \Rightarrow2x=-3\\ \Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy \(x=\frac{-3}{2}\)

\(\left(3x+2\right)^2=16\\ \left(3x+2\right)^2=4^2=\left(-4\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{2}{3};-2\right\}\)

\(\left(2x+1\right)^3=-8\)

⇔ \(\left(2x+1\right)^3=\left(-2\right)^3\)

⇔ \(2x+1=-2\)

⇔ \(2x=\left(-2\right)-1\)

⇔ \(2x=-3\)

⇔ \(x=\left(-3\right):2\)

=> \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(x=-\frac{3}{2}\).

\(\left(3x+2\right)^2=16\)

⇔ \(3x+2=\pm4\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}3x=4-2=2\\3x=\left(-4\right)-2=-6\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2:3\\x=\left(-6\right):3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{2}{3};-2\right\}\).

Chúc bạn học tốt!

\({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 8\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = - 2\\ \Leftrightarrow 2x = - 2 - 1\\ \Leftrightarrow 2x = - 3\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{2} \)

\( {\left( {3x + 2} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow 3x + 2 = \pm 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x + 2 = 4\\ 3x + 2 = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = 4 - 2\\ 3x = - 4 - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = 2\\ 3x = - 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{2}{3}\\ x = \dfrac{{ - 6}}{3} = - 2 \end{array} \right. \)

1.

Gọi số kẹo của 3 bạn An, Bảo, Ngọc lần lượt là a, b, c (kẹo, a ; b ; c > 0)

Theo đề bài, vì số kẹo của 3 bạn An, Bảo, Ngọc lần lượt tỉ lệ với 3,4,5 và số kẹo của bạn Ngọc nhiều hơn số kẹo của bạn An là 4 kẹo nên ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và \(c-a=4.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-a}{5-3}=\frac{4}{2}=2.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}=2\Rightarrow a=2.3=6\left(kẹo\right)\\\frac{b}{4}=2\Rightarrow b=2.4=8\left(kẹo\right)\\\frac{c}{5}=2\Rightarrow c=2.5=10\left(kẹo\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số kẹo của bạn An là: 6 kẹo

số kẹo của bạn Bảo là: 8 kẹo

số kẹo của bạn Ngọc là: 10 kẹo

Chúc bạn học tốt!

Gọi số kẹo của các bạn An, Bảo, Ngọc lần lượt là x; y; z (ĐK: x;y;z > 0)

Ta có: x;y;z lần lượt tỉ lệ với 3;4;5

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và z - y = 4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{z-y}{5-4}=\frac{4}{1}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=4\\\frac{y}{4}=4\\\frac{z}{5}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=16\\z=20\end{matrix}\right.\)

Vậy số kẹo của An, Bảo, Ngọc lần lượt là 12; 14; 20 cái kẹo

\(f\left(x\right)=x^2-2\)

a) Thay \(x=-1\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\)

\(f\left(-1\right)=1-2\)

\(f\left(-1\right)=-1.\)

+ Thay \(x=\frac{2}{3}\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^2-2\)

\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}-2\)

\(f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{14}{9}.\)

b) Ta có: \(y=x^2-2\)

Với \(y=7\) ta được:

\(7=x^2-2\)

\(\Rightarrow x^2=7+2\)

\(\Rightarrow x^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(y=7\) thì \(x\in\left\{3;-3\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

\(28+\left(2x+3\right)^3=92\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^3=92-28=64=4^3\)

\(\Rightarrow2x+3=4\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\( 28 + {\left( {2x + 3} \right)^3} = 92\\ \Leftrightarrow 28 + 4{x^2} + 12x + 9 + 92\\ \Leftrightarrow 37 + 4{x^2} + 12x - 92 = 0\\ \Leftrightarrow - 55 + 4{x^2} + 12x = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 12x - 55 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 22x - 10x - 55 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {2x + 11} \right) - 5\left( {2x + 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 11} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + 11 = 0\\ 2x - 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \dfrac{{11}}{2}\\ x = \dfrac{5}{2} \end{array} \right. \)

\(28+\left(2x+3\right)^3=92\)

=> \(\left(2x+3\right)^3=92-28\)

=> \(\left(2x+3\right)^3=64\)

=> \(\left(2x+3\right)^3=4^3\)

=> \(2x+3=4\)

=> \(2x=4-3\)

=> \(2x=1\)

=> \(x=1:2\)

=> \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}.\)

Chúc bạn học tốt!

a) \(x:2,4=3,5:0,7\)

=> \(x:2,4=5\)

=> \(x=5.2,4\)

=> \(x=12\)

Vậy \(x=12.\)

b) \(2\frac{1}{5}:x=-3\frac{1}{4}:\left(-2\frac{2}{5}\right)\)

=> \(\frac{11}{5}:x=-\frac{13}{4}:\left(-\frac{12}{5}\right)\)

=> \(\frac{11}{5}:x=\frac{65}{48}\)

=> \(x=\frac{11}{5}:\frac{65}{48}\)

=> \(x=\frac{528}{325}\)

Vậy \(x=\frac{528}{325}.\)

c) \(4,8:0,16=x:0,4\)

=> \(30=x:0,4\)

=> \(x=30.0,4\)

=> \(x=12\)

Vậy \(x=12.\)

Chúc bạn học tốt!

\( a)x:2,4 = 3,5:0,7\\ \Leftrightarrow x:2,4 = 5\\ \Leftrightarrow x = 5 \times 2,4\\ \Leftrightarrow x = 12\\ b)2\dfrac{1}{5}:x = - 3\dfrac{1}{4}:\left( { - 2\dfrac{2}{5}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{5}:x = \dfrac{{ - 13}}{4}:\dfrac{{ - 12}}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{5}:x = \dfrac{{65}}{{48}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{5}:\dfrac{{65}}{{48}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{528}}{{325}}\\ c)4,8:0,16 = x:0,4\\ \Leftrightarrow 30 = x:0,4\\ \Leftrightarrow x = 30 \times 0,4\\ \Leftrightarrow x = 12 \)

a,\(\frac{x}{2,4}=\frac{3,5}{0,7}\)

=> x= \(\frac{2,4.3,5}{0,7}\)

=>x=12

b,\(2\frac{1}{5}:x=-3\frac{1}{4}:\left(-2\frac{2}{5}\right)\)

=>\(\frac{11}{5}\):x =\(\frac{-11}{4}\):\(\frac{-8}{5}\)

=>\(\frac{11}{5}\):x=\(\frac{11}{8}\)

=>x=\(\frac{8}{5}\)

c,4,8 :0,16=x:0,4

=>x=\(\frac{4,8.0,4}{0,16}\)

=>x= 12

\(3^x=\frac{9^{10}}{27^5}=243\)\(=3^5\)\(\Rightarrow x=5\)