\(\Leftrightarrow m^2x+mx-2x=4m-8\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)x=4m-8\)

Để pt có vô số nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\4m-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\\m=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

ĐKXĐ: \(x\ge a\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\sqrt{x-a}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=a\end{matrix}\right.\)

Để pt có đúng 2 nghiệm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\a\ne4\end{matrix}\right.\)

Nếu phương trình là \(\left(2m^2-5m+2\right)\left(x-1\right)^{2021}\left(x^{2020}-2\right)+2x^2-3=0\) thì còn có cơ hội giải quyết

Chứ đề đúng thế này thì e rằng không có cơ hội nào cả.

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(\Leftrightarrow x+\left(x-1\right)=5-m\)

\(\Leftrightarrow2x=6-m\Rightarrow x=\frac{6-m}{2}\)

Để pt đã cho có nghiệm thì:

\(\frac{6-m}{2}>1\Rightarrow6-m>2\Rightarrow m< 4\)

ĐKXĐ: \(x>2\)

\(\Leftrightarrow x+\left(x-2\right)=3m-1\)

\(\Leftrightarrow2x=3m+1\Rightarrow x=\frac{3m+1}{2}\)

Để pt đã cho có nghiệm:

\(\Leftrightarrow\frac{3m+1}{2}>2\Rightarrow m>1\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)

Δ=(2m-2)^2-4(m-3)

=4m^2-8m+4-4m+12

=4m^2-12m+16

=4m^2-12m+9+7=(2m-3)^2+7>=7>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(\left(\dfrac{1}{x1}-\dfrac{1}{x2}\right)^2=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}-\dfrac{2}{x_1x_2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}-\dfrac{2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)}{\left(-m+3\right)^2}-\dfrac{2}{-m+3}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{4m^2-8m+4-2m+6}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{4m^2-10m+10+2m-6}{\left(m-3\right)^2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\sqrt{11}\left(m-3\right)^2=2\left(4m^2-8m+4\right)\)

=>\(\sqrt{11}\left(m-3\right)^2=2\left(2m-2\right)^2\)

=>\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m-3}{2m-2}\right)^2=\dfrac{2}{\sqrt{11}}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-3}{2m-2}=\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{11}}}\\\dfrac{m-3}{2m-2}=-\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{11}}}\end{matrix}\right.\)

mà m nguyên

nên \(m\in\varnothing\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

hello