Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12 cm, BC = 13 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a/ C/m: MN vuông góc với AB
b/ Tính MN
Cho tam giác ABC vuông tại A ; AB = 12 cm ; BC = 13 cm . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm AB ; BC
a) C/m MN vuông góc với AB
b) Tính MN
a) Xét tam giác BMN va BAC ta có:
\(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac{1}{2}\)(vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC)
góc B chung
=> tam giác BMN đồng dạng với tam giác BAC ( c-g-c)
=> góc M=góc A = 90 độ
Vậy MN vuông góc với AB
b)
\(MN=\sqrt{BN^2-BM^2}\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{\frac{13}{2}^2-6^2}\)
\(\Rightarrow MN=\frac{5}{2}\)
Bài 1: Cho ΔABC; I là trung điểm BC. Trên AB lấy M; N sao cho
AM = MN = NB. Đường thẳng CM cắt AI tại K. CMR: KA = KM
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 12 cm, BC = 13cm. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AB và BC.
a. Chứng minh: MN vuông góc AB
b. Tính MN?
Bài 3: Cho ΔABC có AB = 16cm, BC = 20cm, AC = 12cm
a. CM: ΔABC vuông tại A
b. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MF vuông góc AC tại F. CM: FA = FC
c. Gọi E là trung điểm của AB. CM: ME vuông góc với AB và tính độ dài
ME.
Bài 1:
Xét ΔBMC có
N là trung điểm của BM
I là trung điểm của BC
Do đó: NI là đường trung bình của ΔBMC
Suy ra: NI//MK
Xét ΔANI có
M là trung điểm của AN
MK//NI
Do đó: K là trung điểm của AI
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A,
AB=12 cm BC=13 cm
Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và BC
a) Chứng minh
MN vuông góc AB
b) Tính độ dài MN
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB(gt)
N là trung điểm BC(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//AC
Mà AB⊥AC
=> MN⊥AB
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có
MN là đường trung bình
=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A,
AB=12 cm BC=13 cm .
Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và BC
a) Chứng minh
MN vuông góc AB
b) Tính độ dài MN
Bài 6: Cho tam giác ABC; Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC. Gọi I
là giao điểm của AP và MN. C/m: a) IA = IP b) IM = IN.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, kẻ DH vuông góc AC. Gọi I là trung điểm
của DH, M là trung điểm của HC.
C/m:a) IM vuông góc AD b) AI vuông góc DM.
Cho tam giác ABC vuông tại A. . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB , BC, AC. lấy D đối xứng C qua M. biết AB=18: AC=24cm a)Tính AN. MN và diện tích tam giác ABC b)CM: ADBC là hình bình hành c) CM:AN= MP d) gọi E là trung điểm của AD. CM : AEBN là hình thoi e) đường thảng qua c và vuông góc với BC cắt AB tại F. CM : PE vuông góc với PF
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB
a, Tính diện tích của tam giác ABC
b, Chứng minh rằng MN vuông góc AB
c, Tứ giác AMBP là hình gì ? Vì sao ?
a) Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm2)
b) Ta có: N là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//AC\)
Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra: \(MN\perp AB\)
c) Trong tứ giác AMBP:
Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)
=> Tứ giác AMBP là hình bình hành
Mà \(MN\perp AB\) (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)
=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.
a) Tính độ dài MN và AN? (1đ)
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANBE là hình thoi.
a: MN=AC/2=10cm
AN=BC/2=12,5(Cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC 1) tính MN biết AB = 12 cm, BC = 20 cm 2) chứng minh AMNC là hình thang vuông
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=16(cm)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
2: Xét tứ giác AMNC có MN//AC
nên AMNC là hình thang
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AMNC là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB , BC, AC. lấy D đối xứng C qua M. biết AB=18: AC=24cm
a)Tính AN. MN và diện tích tam giác ABC
b)CM: ABDC là hình bình hành
c) CM:AN= MP
d) gọi E là trung điểm của AD. CM : AEBN là hình thoi
e) đường thảng qua c và vuông góc với BC cắt AB tại F. CM : PE vuông góc với PF
câu b là phải chứng minh ADBC là hình bình hành chứ nhỉ . Sao lại có hình bình hành ABDC được?