Tìm Min của
C = \(\frac{x}{\sqrt{x}-2}\) với x lớn hơn hoặc bằng 2019
Những câu hỏi liên quan
Tìm Min và Max của \(A=\frac{1+x}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)( với x lớn hơn hoặc = 0 )
- Đặt \(u=\sqrt{x}\). Khi đó :
+) \(u\ge0\)
+) \(A=\frac{1+u^2}{\left(1+u\right)^2}\)
Ta có : \(2\left(1+u^2\right)\ge\left(1+u\right)^2\Leftrightarrow2+2u^2\ge1+u^2+2u\Leftrightarrow1-2u+u^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-u\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\)
Khi u = 1 thì \(A=\frac{1}{2}\). Vậy min \(A=\frac{1}{2}\)
- Đặt v = 1+ u . Khi đó :
+) v > 1
+) \(A=\frac{1+\left(v-1\right)^2}{v^2}=\frac{v^2-2u+2}{v^2}=1-\frac{2}{v}+\frac{2}{v^2}\)
\(=2\left[\left(\frac{1}{v}\right)^2-\left(\frac{1}{v}\right)\right]+1=2\left[\left(\frac{1}{v}\right)-\frac{1}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\)
- Vì \(v\ge1\)\(\frac{1}{v}\le1\Rightarrow-\frac{1}{2}\le\frac{1}{v}-\frac{1}{2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a\le\left|\frac{1}{v}-\frac{1}{2}\right|\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}\le2\left|\frac{1}{v}-\frac{1}{2}\right|^2+\frac{1}{2}\le1\Rightarrow\frac{1}{2}\le A\le1\)
Ta thấy :
+) khi v = 2 ( tức là khi x = 1 ) thì \(A=\frac{1}{2}\)
+) khi v = 1 ( tức là khi x = 0 ) thì A = 1
Vậy maxA = 1 và min\(A=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{x+1}{x+1+2\sqrt{x}}=1-\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
=> Max A = 1 <=> x = 0
A=\(\frac{1+x}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=\frac{1+x}{1+x+2\sqrt{x}}=1-\frac{2\sqrt{x}}{1+x+2\sqrt{x}}\)
vì \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow2\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}}{x+1+2\sqrt{x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1+2\sqrt{x}}\le1\)
vậy A đạt max khi và chỉ khi x=0
rút gọn biểu thức với lớn hơn hoặc bằng 0: A=\(\left(1-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)
P=\(\left(\frac{3}{x-\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4
X - 3 căn x + 2 với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
X+5 căn x + 6với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
\(X\sqrt{x}+y\sqrt{y}\)
với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm x
x + 1 + 2\(\sqrt{x}\) bé hơn hoặc bằng 0 (với x lớn hơn hoặc bằng 0)
`x+1+2sqrtx<=0`
`<=>x+2sqrtx+1<=0`
`<=>(sqrtx+1)^2<=0`(vô lý)
Vì `sqrtx>=0=>sqrtx+1>=1`
`=>(sqrtx+1)^2>=1>0`
Mà đề bài cho `(sqrtx+1)^2<=0`
Vậy BPT vô nghiệm
Đúng 1
Bình luận (0)
rút gọn biểu thức với lớn hơn hoặc bằng 0: A=\(\left(1-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)
P=\(\left(\frac{3}{x-\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4
Toán lớp 9
Tìm Min P = \(\frac{^{x^3}}{\sqrt{y^2+3}}+\frac{y^3}{\sqrt{z^2+3}}+\frac{z^3}{\sqrt{x^3+3}}\)
Biết x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{3}{4}\)
\(\sqrt{4+2\sqrt{4x-x^2}}với\) x lớn hơn hoặc bằng 0 và bé hơn hoặc bằng 4 và \(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=\frac{5}{2}\)
Cho P = \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\) ( x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1) Tìm x để P lớn hơn hoặc bằng 1
Để \(P\ge1\) thì \(P-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x>1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0 hoặc x>1
Đúng 0
Bình luận (0)
x,y lớn hơn hoặc bằng 0, \(x^2+4y=8\) . Tìm min \(P=x+y+\frac{10}{x+y}\)
Ta có: \(x^2+4y=8\)
<=> \(y=\frac{8-x^2}{4}\)
\(P=x+y+\frac{9}{x+y}+\frac{1}{x+y}\)
\(=\left(x+y+\frac{9}{x+y}\right)+\frac{1}{x+\frac{8-x^2}{4}}\)
\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\frac{9}{x+y}}+\frac{4}{-x^2+4x+8}\)
\(=2.3+\frac{4}{-\left(x^2-4x+4\right)+12}=6+\frac{4}{-\left(x-2\right)^2+12}\)
\(\ge6+\frac{4}{12}=\frac{19}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2; y =1