1/cho a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3
2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2021 lúc 10:57
1/cho a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3
2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz
Bài 1:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a-b=b-c=c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Mà $a+b+c=3$ nên $a=b=c=1$
$\Rightarrow Q=(1+1)^2+(1+2)^3+(1+3)^3=95$
Đúng 1
Bình luận (0)
12 tháng 10 2021 lúc 10:50
1/cho a+b+c=và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3
2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz
Giúp mik lm 2 bài này vs ak
1) cho a+b+c=1; a,b,c>0 .Tìm GTNN của A=a+b/abc
2) cho x,y,z đôi 1 khác nhau và 1/x+1/y+1/z=0.Tính A=yz/x^2 +2yz + xz/ y^2+2xz + xy/ z^2+2xy
a) Cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(x^2+y^2+x^3+y^3\)
b) Cho x+y+z =3. Tìm giá trị lớn nhất của B= xy +yz +xz
c) Cho x+2y =3 . Tìm GTNN của C = \(x+2y^2\)
d) Cho \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
c/ GTNN của C là 5
d/ y = 12 , x = 12
Xem thêm câu trả lời
VD13: Tìm GTLN và GTNN của:
b) N=3+4x/x^2+1
c) A=x^2-x+1/x^2+x+1
4) Cho x, y, z thuộc R thì x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm GTNN của A= x^2+y^2+z^2
5) Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn: ab+bc+ca=5. Tìm min T=3a^2+3b^2+c^2
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc 2006tính Pfrac{2006a}{ab+2006a+2006}-frac{b}{bc+b+2006}+frac{c}{ac+c-1}2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y1tìm GTNN của Afrac{1}{x^2+y^2}+frac{2}{xy} 3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì ab+bca^2+b^2+c^22(ab+bc+ca)4/tìm x,y,z biếtfrac{x}{y+2+1}-frac{y}{x+2+2}-frac{z}{x+y-3}x+y+z5/tìm GTNN của biểu thứcsqrt{x-2}+sqrt{y-4}biết x+y8
Đọc tiếp
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc =2006
tính P=\(\frac{2006a}{ab+2006a+2006}-\frac{b}{bc+b+2006}+\frac{c}{ac+c-1}\)
2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y<1
tìm GTNN của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì
ab+bc>=\(a^2+b^2+c^2\)<2(ab+bc+ca)
4/tìm x,y,z biết
\(\frac{x}{y+2+1}-\frac{y}{x+2+2}-\frac{z}{x+y-3}=x+y+z\)
5/tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}\)biết x+y=8
Cho x, y, z thỏa: x+y+z=a ; x^2+y^2+z^2=b ; 1/x+1/y+1/z=1/c Tính xy + yz +xz và x^3+y^3+z^3 theo a,b,c
ta có: \(x+y+z=a\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\)
\(\Rightarrow b+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^2-b}{2}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow c\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)
Ta có:\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)
\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+\frac{3c\left(a^2-b\right)}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+a^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ca}\)
2) cho x,y,z dương
tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
1.Cho afrac{x+k}{x-k};bfrac{y+k}{y-k};cfrac{z+k}{z-k}Tính Qab+bc+ca2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1Tính Afrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}3. Cho frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}1Tính Pfrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}
Đọc tiếp
1.Cho \(a=\frac{x+k}{x-k};b=\frac{y+k}{y-k};c=\frac{z+k}{z-k}\)
Tính \(Q=ab+bc+ca\)
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}\)
3. Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Tính \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)