Cho tam giác ABC. TRÊN TIA ĐỐI của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.
a) Chứng minh: BE=CD
b) chứng minh: BE//CD
c) gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng : BE = CD.
b) Chứng minh: BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.
a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:
+ AE = AC (gt).
+ AB = AD (gt).
+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).
b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).
c) Xét tam giác BEC có:
+ A là trung điểm của EC (AE = AC).
+ M là trung điểm của BE (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.
\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)
Xét tam giác CDB có:
+ A là trung điểm của BD (AD = AB).
+ N là trung điểm của CD (gt).
\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.
\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng : ΔABE=ΔADC
b) Chứng minh: BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: A, M, N thẳng hàng
b: Xét tứ giác BEDC có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của EC
Do đó: BEDC là hình bình hành
Suy ra: BE//CD
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD=AB. Trên tia đối của AC lấy E sao cho AE=AC.
a, CMR: BE = CD
b, CM: BE//CD
c, Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. CM: M, A, N thẳng hàng
( mn giải nhanh giúp mik với, mik đang cần gấp, mik cảm ơn nhiều!!)
a: Xét tứ giác BEDC có
A là trung điểm của EC
A là trung điểm của BD
Do đó: BEDC là hình bình hành
Suy ra: BE=CD
cho tam giác ABC là tam giác nhọn, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC
a. chứng minh BE=CD
b. chứng minh BE//CD
c. gọi M là trung điểm BE và N là trung điểm CD. chứng minh AM=AN
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh BE = CD, BE // CD. b) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng : BE = CD. b) Chứng minh: BE // CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.a) Chứng minh rằng : a) BE = CD.
b, Gọi M lad trung điểm BE, N là trung điểm CD chứng minh : M,A, N thẳng hàng.
c, Kẻ tia Ax bất kỳ nằm giữa AD và AC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu B và C trên Ax. Chứng minh BH+CK< (hoặc bằng) BC
Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC
Tham khảo đề bài và lời giải tại link:
Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a, Chứng minh BE = CD
a) Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :
\(AE=AC\) ( gt)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta EAB=\Delta CAD\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( hai góc tương ứng )
b) Ta có : \(ME=\dfrac{1}{2}BE\) ( M là trung điểm của BE )
\(NC=\dfrac{1}{2}CD\) ( N là trung điểm của CD )
mà BE = CD ( cmt )
\(\Rightarrow ME=NC\)
Xét \(\Delta EAM\) và \(\Delta NAC\) có :
\(ME=NC\) (cmt)
\(AE=AC\) ( gt )
\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
Do đó \(\Delta EAM=\Delta CAN\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\) ( hai góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{EAN}+\widehat{NAC}=180^o\) ( hai góc kề bù )
hay \(\widehat{EAN}+\widehat{EAM}=180^o\) ( vì \(\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\))
\(\Rightarrow\) ba điểm A , N , M thằng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC.trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB,trên tia đối AC lấy điểm E sao cho AE=CD.a,chứng minh BE=CD.b,chứng minh BE//CD c,gọi M là trung điểm của BE,N là trung điểm của CD .chứng minh AM=AN
a) Ta có AD = AB và AE = CD. Vì AD = AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Tương tự, tam giác AEC là tam giác cân tại A. Do đó, ta có ∠ABD = ∠BAD và ∠CAE = ∠EAC. Vì ∠BAD = ∠CAE, nên ∠ABD = ∠EAC. Vì tam giác ABD và tam giác AEC là tam giác cân tại A, nên ta có BD = AB và CE = AE. Do đó, ta có BD = AB = AE = CE. b) Ta có BD = AB và CE = AE. Vì BD = AB và CE = AE, nên ta có BD = CE. Vì BD = CE, nên tam giác BCD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BCD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BCD = ∠CBD. Vì ∠BCD = ∠CBD, nên ∠BCD + ∠CBD = 180°. Do đó, ta có ∠BCD + ∠CBD = 180°. Vì ∠BCD + ∠CBD = 180°, nên tam giác BCD là tam giác đều. Vì tam giác BCD là tam giác đều, nên ta có BE = CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Vì M là trung điểm của BE, nên ta có BM = ME. Vì N là trung điểm của CD, nên ta có CN = ND. Vì BM = ME và CN = ND, nên ta có BM + CN = ME + ND. Do đó, ta có BM + CN = ME + ND. Vì BM + CN = ME + ND, nên ta có BN = MD. Vì BN = MD, nên tam giác BMD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BMD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BMD = ∠BDM. Vì ∠BMD = ∠BDM, nên ∠BMD + ∠BDM = 180°. Do đó, ta có ∠BMD + ∠BDM = 180°. Vì ∠BMD + ∠BDM = 180°, nên tam giác BMD là tam giác đều. Vì tam giác BMD là tam giác đều, nên ta có BM = MD. Vì BM = MD, nên ta có BM = MD = AM. Vậy ta có AM = AN.