chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n biểu thức sau luôn có giá trị nguyên A= \(\frac{n^3+3n^2+2n}{6}\)
làm giúp mình với
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng
a) Biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
b) Biểu thức ( 2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5 với mọi giá trị của m , n
làm ơn giúp mình với
Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= 2n2 - 2n2 - 3n - 2n
= -5n
Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Ta có
n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n-2n2-2n
=-5n chia hết cho 5
=> DPCM
b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)
Lại có (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0
=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5
=> DPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng
a) n^3-n chia hết cho 6 với mọi số nghuyên n
b) biểu thức n/3+n^2/2+n^3/6 luôn có giá trị nguyên với mọi giá trị n nguyên
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ba số trên là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 ( Ví dụ : 1.2.3= 6 chia hết cho 6 )
\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
n^3 - n
= n( n^2 - 1 )
Xét 2 trường hợp :
1 . n là số chẵn
ð n( n^2 – 1 ) chia hết cho 2
2 . n là số lẽ
=> n^2 – 1 là số chẵn
=> n( n^2 – 1 ) chia hết cho 2
Vậy n^3 – n chia hết cho 2
Có n^3 – n = n( n^2 – 1 ) = n( n + 1 )( n – 1 )
Vì n , n + 1 và n – 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
=> n^3 – n chia hết cho 3
Vì n^3 – n cùng chia hết cho cả 3 và 2
=> n^3 – n chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
n/3 + n^2/2 + n^3/6
= 2n/6 + 3n^2/6 + n^3/6
= 2n + 3n^2 + n^3 / 6
= ( 2n + 2n^2 ) + ( n^2 + n^3 ) / 6 ( Tách 3n^2 = n^2 + 2n^2 )
= 2n( n + 1 ) + n^2( n + 1 ) / 6
= ( n + 1 )( 2n + n^2 ) / 6
= n( n + 1 )( n + 2 ) / 6
Vì n , n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 3
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn tồn lại 1 số chẵn
=> n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 2
Vì n( n + 1 )( n + 2 ) cùng chia hết cho 2 và 3
=> n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 6
=> n( n + 1 )( n + 2 ) = 6k ( k\(\in Z\))
Vậy n(n + 1 )( n + 2 )/6 = 6k/6 = k hay chúng luôn nguyên .
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì (a+2)^2-(a-2)^2 chia hết cho 4
b) tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thưc B
A=n^3+2n^2-3n+2; B =n-1
a: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
\(=a^2+4a+4-a^2+4a-4=8a⋮4\)
b: \(\Leftrightarrow n^3-n^2+3n^2-3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(4x^2-2y^2+1999\left(2x-y\right)^2\)
2.Chứng minh biểu thức \(P=2x^2+y^2-4x-4y+10\)luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y
3.Chứng minh giá trị của biểu thức \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc số nguyên thì biểu thức n\3 + n2\2 +n3\6 luôn có giá trị nguyên.
\(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}=\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{\left(n^3+n^2\right)+\left(2n^2+2n\right)}{6}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\)2 và 3
Mà (2;3) = 1 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Hay \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\) là số nguyên
Vậy \(A\) luôn có gt là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
iam do not know
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y là số nguyên thì giá trị của đa thức:
A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là một số chính phương.
b) Chứng minh rằng n3 +3n2 +2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên.
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
câu b.
n^3+3n^2+2n=n*(n^2+3n+2)=n*(n^2+n+2n+2)=n*(n*(n+1)+2*(n+1)=n*(n+1)*(n+2)
Mà n,n+1,n+2 ;a 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chẵn chia hết cho 2
=>n*(n+1)*(n+2) chia hết cho 2
n,n+1,n+2 cũng sẽ có 1 số chia hết cho 3
=>n*(+1)*(n+2) chia hết cho 3
Mà (2,3)=1=> n*(n+1)*(n+2) chia hết cho 2*3
Lúc đó n^3+3n^2+2n
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho A=n^3 + 3n^2 +2n
a , chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
b , tìm giá trị nguyên dương của n với n< 10 chia hết cho 15
LÀM NHANH GIÚP MK NHA
TRÌNH BÀY RÕ RÀNG NỮA NHÉ
Chứng minh rằng:\(\frac{n^4+3n^3+2n^2+6n-2}{n^2+2}\) có giá trị là 1 số nguyên với n thuộc N
Các bạn giúp mình với, mai mình đi học rồi, rồi mình tick đúng cho