Ta có: A =3¹ +3²+3³+...+3⁴⁰

                  = (3¹+3²)+(3³+3⁴)+....+(3³⁹+3⁴⁰)
                  = 3.(1+3) + 3³.(1+3)+.....+3³⁹.(1+3)

                  = 3.4+3³.4+....+3³⁹.4

                  = 4.(3+3³+....+3³⁹) chia hết cho 4

    Ta lại có: A = (3¹+3²+3³+3⁴)+....+(3³⁷+3³⁸+3³⁹+3⁴⁰)

                       = 3.(1+3+3+3)+.....+3³⁷.(1+3+3+3)

                        = 3.10 +.....+3³⁷.10

                         = 10.(3+...+3³⁷)  chia hết cho 10

Vậy A chia hết cho 3 và 10

b) A=_____________________

    A.3^1=3^41- 3^2

     3A-A=3^41- 3^2

    2A=___________

     A=(3^41-3^2):2

a)

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ...  + 3⁷

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ...  + 3⁷) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶)

2A = 3⁷ - 3

A = \(\dfrac{3^7-3}{2}\)

b)

Từ câu a) suy ra

2A - 3 = 3^x

3⁷ - 3 - 3 = 3^x (rõ ràng đề sai)

c)

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶

A = 3(1 + 3¹) + 3³(1 + 3¹) + 3⁵(1 + 3¹)

A = (3 + 3³ + 3⁵).4

Do đó A ⋮ 4

a, - A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²) + (3³+3⁴) + ... + (3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3+3²) + 3²(3+3²) + ... + 3¹¹⁸(3+3²)

= 12 + 3².12 + ... + 3¹¹⁸.12

= 12(1+3²+3⁴+...+3¹¹⁸) ⋮ 12 ⋮ 4

- A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²+3³) + (3⁴+3⁵+3⁶) + ...+ (3¹¹⁸+3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3¹+3²+3³) + 3³(3¹+3²+3³) + ... + 3¹¹⁷(3¹+3²+3³)

= 39 + 3³.39 + ... + 3¹¹⁷.39

= 39(1+3³+3⁶+...+3¹¹⁷) ⋮ 39 ⋮ 13

- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82

b,

Nhận thấy:

3⁴ⁿ⁺¹ = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)

=> 3⁴ⁿ⁺² = ...3.3 = ...9

3⁴ⁿ⁺³ = ...9.3 = ...27 = ...7

3⁴ⁿ = ...3: 3 = ...1

Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)

=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0

Vậy CSTC của A là 0

c,

A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹

=> 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰)

=> 2A = 3¹²¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹²¹

Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3 

thế rút gọn thì sao

mình chỉ biết làm câu a) thôi nhé

a) 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

 = (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3¹¹⁹ + 3¹²⁰ )

 = (3 x1 + 3 x 3) + (3³ x 1 + 3³ x 3) +...+ ( 3¹¹⁹ + 3¹²⁰)

 = 3 x (1+3) + 3³ x (1+3) + ... + 3¹¹⁹ x (1+3)

 = 3 x 4 + 3³ x 4 + ... + 3¹¹⁹ x 4

 = 4 x ( 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹¹⁹  )

=> 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰  chia hết cho 4

các câu khác ở phần a) cũng làm tương tự nhé bạn,chỉ khác ở câu 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰  chia hết cho 13 thì ghép 3 số lại với nhau

a, - A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²) + (3³+3⁴) + ... + (3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3+3²) + 3²(3+3²) + ... + 3¹¹⁸(3+3²)

= 12 + 3².12 + ... + 3¹¹⁸.12

= 12(1+3²+3⁴+...+3¹¹⁸) ⋮ 12 ⋮ 4

- A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²+3³) + (3⁴+3⁵+3⁶) + ...+ (3¹¹⁸+3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3¹+3²+3³) + 3³(3¹+3²+3³) + ... + 3¹¹⁷(3¹+3²+3³)

= 39 + 3³.39 + ... + 3¹¹⁷.39

= 39(1+3³+3⁶+...+3¹¹⁷) ⋮ 39 ⋮ 13

- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82

b,

Nhận thấy:

3⁴ⁿ⁺¹ = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)

=> 3⁴ⁿ⁺² = ...3.3 = ...9

3⁴ⁿ⁺³ = ...9.3 = ...27 = ...7

3⁴ⁿ = ...3: 3 = ...1

Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)

=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0

Vậy CSTC của A là 0

c,

A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹

=> 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰)

=> 2A = 3¹²¹ - 3

=> A = (3¹²¹ - 3):2

d,

 Ta có : 2A = 3¹²¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹²¹

Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3 

Mình nghĩ thế

Các bài trên gần giống nhau nên mình làm một bài thôi nhé!

a) \(B=1+7^1+7^2+...+7^{119}\)

\(2B=7^1+7^2+7^3+...+7^{120}\)

\(\Rightarrow2B-B=B=7^{120}-1\) 

Ta có:\(B=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{118}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{118}\right)⋮8^{\left(đpcm\right)}\)

\(B=1+7^1+7^2+7^3+.......+7^{119}\)

\(\Rightarrow7B=7+7^2+7^3+7^4+.....+7^{120}\)

\(\Rightarrow7B-B=\left(7+7^2+7^3+7^4+......+7^{120}\right)-\left(1+7^1+7^2+7^3+.......+7^{119}\right)\)

\(\Rightarrow6B=7^{120}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{7^{120}-1}{6}\)

B chia hết cho 8:

\(B=\left(1+7^1\right)+\left(7^2+7^3\right)+........+\left(7^{118}+7^{119}\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(1+7^1\right)+7^2\left(1+7^1\right)+.......+7^{118}\left(1+7^1\right)\)

\(\Rightarrow B=8+7^2.8+........+7^{118}.8\)

\(\Rightarrow B=8\left(1+7^2+.......+7^{118}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)

Các phần sau bạn làm tương tự

Chú ý: Khi muốn chứng minh chia hết bạn phải nhóm các số hạng sao cho mỗi cặp chia hết với số cho trước

Chết nhầm câu thu gọn B. =((

\(B=1+7^1+7^2+7^3+...+7^{119}\)

\(7B=7+7^2+7^3+...+7^{120}\)

\(7B-B=6B=7^{120}-1\Leftrightarrow B=\frac{7^{120}-1}{6}\)

Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)

a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)

\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)

\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)

\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)

\(\Rightarrow A⋮40\)

Bài 2:

Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)

\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)

\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)

Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40

\(\Rightarrow C⋮40\)

Vậy \(C⋮40\)

a: \(Q\left(x\right)=-3x^4-2x^4+8x^4+4x^3-4x^3+2x^2-3x+3x+\dfrac{5}{3}\)

=3x^4+2x^2+5/3

b: Q(x)=x^2(3x^2+2)+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm