Bài 1:

\(a,A=6\sqrt{2}-6\sqrt{2}+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\\ b,B=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\ c,=2\sqrt{3}-6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-4\sqrt{3}=7\sqrt{3}\\ d,=1+6\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=5\sqrt{3}\\ e,=4\sqrt{2}+\sqrt{2}-6\sqrt{2}+3\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

Bài 2:

\(a,ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=5\Leftrightarrow2x-3=25\Leftrightarrow x=14\\ b,PT\Leftrightarrow x^2=\sqrt{\dfrac{98}{2}}=\sqrt{49}=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\\ c,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\left(\sqrt{x+3}+1>0\right)\\ \Leftrightarrow x=3\\ d,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\\ e,PT\Leftrightarrow2x-1=16\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{2}\\ f,PT\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\sqrt{3}-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt{3}-1\\2x-1=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

\(a,Q=\dfrac{1+5}{3-1}=3\\ b,P=\dfrac{x+\sqrt{x}-6+x-2\sqrt{x}-3-x+4\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\ c,M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\)

Vì \(-\sqrt{x}\le0;\sqrt{x}+5>0\) nên \(M< 0\)

Do đó \(\left|M\right|>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow M< -\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-5}{2\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-5< 0\left(\sqrt{x}+5>0\right)\\ \Leftrightarrow0\le x< 25\)

Bài 4:

\(a,A=\dfrac{16+2\cdot4+5}{4-3}=29\\ b,B=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ c,P=\dfrac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\\ P\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{4}=4\\ P_{min}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

\(\left(x+2\right)\left(\dfrac{360}{x}-6\right)=360\)

\(ĐK:x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{360-6x}{x}\right)=360\)

\(\Leftrightarrow360-6x+\dfrac{720-12x}{x}=360\)

\(\Leftrightarrow360x-6x^2+720-12x=360x\)

\(\Leftrightarrow6x^2+12x-720=0\)

\(\Delta=12^2-4.6.\left(-720\right)\)

    \(=17424>0\)

`->` pt có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-12-\sqrt{17424}}{12}=-12\\x_2=\dfrac{-12+\sqrt{17424}}{12}=10\end{matrix}\right.\) ( tm )

Vậy \(S=\left\{-12;10\right\}\)

`48/[x+4]+48/[x-4]=5`           `ĐK: x \ne +-4`

`<=>[48(x-4)+48(x+4)]/[(x-4)(x+4)]=[5(x+4)(x-4)]/[(x-4)(x+4)]`

   `=>48x-192+48x+192=5x^2-80`

`<=>5x^2-96x-80=0`

`<=>5x^2-100+4x-80=0`

`<=>5x(x-20)+4(x-20)=0`

`<=>(x-20)(5x+4)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=20\\ x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.$   (t/m)

Vậy `S={-4/5;20}`

ĐK : \(x\ne\pm4\)

\(\Leftrightarrow\cdot\dfrac{48\left(x+4\right)+48\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow48x+192+48x-192==5x^2-80\)

\(\Leftrightarrow96x=5x^2-80\)

\(\Leftrightarrow5x^2-96x-80=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x-100-80=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-20\right)+5x\left(x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\5x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(a,\sqrt{-5x-10}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow-5x-10\ge0\Leftrightarrow-5x\ge10\Leftrightarrow x\le-2\)

\(b,\sqrt{\dfrac{-2}{3x-1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{3x-1}\ge0\Leftrightarrow3x-1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)

\(c,\sqrt{\dfrac{2x-3}{2x^2+1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\2x^2+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge3\\2x^2>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x^2>-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(d,\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^2-2x+4}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\x^2-2x+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2}{3}\)

\(e,\sqrt{x^2-8x-9}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-8x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-9x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-9\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-9\le0\\x+1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le9\\x\le-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(f,\sqrt{\dfrac{2x-4}{5-x}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4\ge0\\5-x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 5\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: -5x-10>=0

=>x<=-2

b: ĐKXĐ: 3x-1<0

=>x<1/3

c: ĐKXĐ: 2x-3>=0

=>x>=3/2

e: ĐKXĐ: (x-9)(x+1)>=0

=>x>=9 hoặc x<=-1

d: ĐKXĐ: 3x-2>=0

=>x>=2/3

=23 x (58-30) + 28 x 77

=23 x 28 +28 x 77

=28 x (23+77)

=28 x 100

=2800

học tốt bạn nhé

bài này là dạng nâng cao về toán tính nhanh, mik nghĩ là ẽ ít bạn trả lời đc 

bằng 2800

Bài 3:

b: Gọi K là giao điểm của AB và OP

Xét (O) có

PA,PB là các tiếp tuyến

Do đó: PA=PB

=>P nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra PO là đường trung trực của AB

=>PO\(\perp\)AB tại K và K là trung điểm của AB

Ta có: ΔOAP vuông tại A

=>\(AP^2+AO^2=OP^2\)

=>\(AP^2=OP^2-OA^2=d^2-R^2\)

=>\(AP=\sqrt{d^2-R^2}\)

Xét ΔOAP vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK\cdot OP=AO\cdot AP\)

=>\(AK\cdot d=R\cdot\sqrt{d^2-R^2}\)

=>\(AK=\dfrac{R\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)

K là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AK=\dfrac{2\cdot R\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d}\right)^2\)

=>\(AC^2=4R^2-\dfrac{4R^2\cdot\left(d^2-R^2\right)}{d^2}\)

=>\(AC^2=\dfrac{4R^2d^2-4R^2\left(d^2-R^2\right)}{d^2}=\dfrac{4R^4}{d^2}\)

=>\(AC=\dfrac{2R^2}{d}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AC\cdot AB\)

=>\(AH\cdot2R=\dfrac{2R^2}{d}\cdot\dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)

=>\(AH=\dfrac{R\cdot2R\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}=\dfrac{2R^2\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}\)

\(21_{10}=10101_2\)

a: Xét (O) có

ΔABN nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABN vuông tại N

=>AN\(\perp\)NB tại N

=>BN\(\perp\)AM tại N

Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAHB vuông tại H

=>AH\(\perp\)HB tại H

=>BH\(\perp\)AD tại H

Xét ΔBAM vuông tại B có BN là đường cao

nên \(AN\cdot AM=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AM=AH\cdot AD\)

c: ta có: ΔOAN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)AN

Xét ΔIAO vuông tại I và ΔNBM vuông tại N có

\(\widehat{IAO}=\widehat{NBM}\left(=90^0-\widehat{AMB}\right)\)

Do đó: ΔIAO~ΔNBM

Xét tứ giác OIMB có

\(\widehat{OBM}+\widehat{OIM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OIMB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{MIB}\)

Xét ΔOBM vuông tại B và ΔINB vuông tại N có

\(\widehat{BOM}=\widehat{NIB}\left(cmt\right)\)

Do đó: ΔOBM~ΔINB