Bài 3:
b: Gọi K là giao điểm của AB và OP
Xét (O) có
PA,PB là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PB
=>P nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra PO là đường trung trực của AB
=>PO\(\perp\)AB tại K và K là trung điểm của AB
Ta có: ΔOAP vuông tại A
=>\(AP^2+AO^2=OP^2\)
=>\(AP^2=OP^2-OA^2=d^2-R^2\)
=>\(AP=\sqrt{d^2-R^2}\)
Xét ΔOAP vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AK\cdot OP=AO\cdot AP\)
=>\(AK\cdot d=R\cdot\sqrt{d^2-R^2}\)
=>\(AK=\dfrac{R\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)
K là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AK=\dfrac{2\cdot R\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d}\right)^2\)
=>\(AC^2=4R^2-\dfrac{4R^2\cdot\left(d^2-R^2\right)}{d^2}\)
=>\(AC^2=\dfrac{4R^2d^2-4R^2\left(d^2-R^2\right)}{d^2}=\dfrac{4R^4}{d^2}\)
=>\(AC=\dfrac{2R^2}{d}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AC\cdot AB\)
=>\(AH\cdot2R=\dfrac{2R^2}{d}\cdot\dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)
=>\(AH=\dfrac{R\cdot2R\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}=\dfrac{2R^2\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}\)
Nhờ mn giúp em vs ạ. c.ơn nhìu
