a )

Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)

BH = HD ( gt )

AH là cạnh chung 

Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)

b ) 

Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt ) 

= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60^o ) 

Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )

Hay  :  \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)  

Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều ) 

Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)

Ta có : \(AH\perp BC\) và  \(ED\perp BC\)

= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC ) 

=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED ) 

=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) ) 

c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC  nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :

Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A  và AH là đường cao  ( gt ) 

= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)  ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) 

 Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha 

HỌC TỐT !!! 

a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)

\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A

Mà  \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều

b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ

\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ

Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ

\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E

c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA

           \(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ

           AC chung

\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)

\(\rightarrow\) AH = FC

Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ

\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ

 ____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra 

Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHD\)và \(\Delta AHB\)có:

HD = HB (gt)

\(\widehat{AHD}=\widehat{AHB}\)(= 90^o)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHD\)= \(\Delta AHB\)(c. g. c)

=> AD = AB (hai cạnh tương ứng)

nên \(\Delta ABD\)cân tại A

và \(\widehat{B}=60^o\)

=> \(\Delta ABD\)đều (đpcm)

b/ Ta có \(\widehat{EAD}=90^o-\widehat{DAB}\)

=> \(\widehat{EAD}=90^o-60^o\)

=> \(\widehat{EAD}=30^o\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{EDA}=30^o\)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\)(= 30^o)

=> \(\Delta EAD\)cân tại E

a, Xét tam giác HAB có: AB² = AH² + BH² => AB² = 4² + 2² => AB² = 16 + 4 = 20 => AB = \(\sqrt{20}\)

 Xét tam giác HAC có: AB² = HA² + HC² => AC² = 4² + 8² => AC² = 16 + 64 = 80 => AC = \(\sqrt{80}\)

^{b, Ta có: AB < AC\(\left(\sqrt{20}< \sqrt{80}\right)\)} 

=>\(\widehat{B}< \widehat{C}\:\)(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Á mk nhầm nha \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

#Hk_tốt

#Ngọc's_Ken'z

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) (1).

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=180^0-\frac{\widehat{A}}{2}.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

c) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM=AB\\AN+CN=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AM=AN.\)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A.

Chúc bạn học tốt!

a, \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow HB=HC\) (2 cạnh tương ứng)

Theo đề bài tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ABH}=45^0\) và tính được \(\widehat{BAH}=45^0\)

Tam giác AHB có: \(\widehat{AHB}=90^0\) và \(\widehat{ABH}=\widehat{BAH}=45^0\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) vuông cân tại H \(\Rightarrow HA=HB\)

Vậy HA = HB = HC

b, Sửa lại đề bài: \(BD\perp d\)

Tam giác ABD vuông tại D(gt) \(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\) (1)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\)  (2)\(\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)

\(\Delta ABD=\Delta CAE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=CE\)( 2 cạnh tương ứng)

Mong bạn hiểu lời giải của mình. Chúc bạn học tốt.

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC

c: \(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

AH=12*16/20=192/20=9,6cm

Hình như đề bài sai bạn ơi câu a phải là \(\dfrac{HC}{HB}\)= \(\dfrac{MA}{AH}\)