Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = \(90^o\)

Vì AH ⊥ BD ( gt )

⇒ ∠AHD = ∠AHB = \(90^o\)

Xét △ADH và △BDA, có

∠AHD = ∠BAD ( = \(90^o\) )

∠ADB chung 

⇒ △ADH ∼ △BDA (g-g)

b) Xét △AHB vuông tại H, có :

∠HAB + ∠ABH = \(90^o\) (Tính chất tam giác vuông)

Mà ∠DAH + ∠HAB = \(90^o\)

⇒ ∠DAH = ∠ABH 

Xét △ADH và △BAH, có :

∠DAH = ∠ABH (cmt)

∠AHD = ∠AHB (=\(90^o\))

⇒ △ADH ∼ △BAH (g-g)

⇒ \(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{DH}{AH}\left(TSĐD\right)\)

⇒ \(AH^2=BH.DH\)

c) \(AH^2=DH.BH\left(cmt\right)\)

⇒ \(AH^2=144\)

⇒ AH = 12cm

Xét △ADH vuông tại D, có :

\(AH^2+DH^2=AD^2\) (Định lí Py - ta - go)

\(12^2+9^2=AD^2\)

⇒ \(AD^2=225\)

⇒ AD = 15cm

Vì △ADH ∼ △BAH (cmt)

⇒ \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AH}{BH}\)

⇒ \(AB=\dfrac{AD.BH}{AH}\)

⇒ AB = 20cm

d) Xét △AHB, có :

K là trung điểm của AH ( gt )

M là trung điểm của BH ( gt )

⇒KM là đường trung bình của △AHB

⇒KM // AB

    \(KM=\dfrac{1}{2}AB\)

Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ AB // CD

    AB = CD

Có KM // AB (cmt)

      AB // CD (cmt)

⇒ KM // CD

Vì N là trung điểm của DC ( gt )

⇒ DN = NC =\(\dfrac{1}{2}CD\)

          \(KM=\dfrac{1}{2}AB\) (cmt)

          AB = CD (cmt)

⇒ KM = DN = NC

Xét tứ giác KMND, có :

KM = DN (CMT)

KM // DN (CMT)

⇒ KMND là hình bình hành

Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ AB ⊥ AD

Mà : KM // AB (cmt)

⇒ KM ⊥ AD

Gọi Q là giao điểm của KM với AD 

⇒ QM là đường cao của △AMD

Xét △AMD, có :

QM là đường cao của △AMD (cmt)

AH là đường cao của △AMD (AH⊥BC)

AH cắt QM tại K 

⇒ KD là đường cao của △AMD

⇒ KD ⊥ AM

Vì KMND là hình bình hành (cmt)

⇒ KD // MN 

    KD ⊥ AM (CMT)

⇒ MN ⊥ AM

⇒ ∠AMN = \(90^o\)

\(\dfrac{2\left(5x+2\right)}{9}-1=\dfrac{4\left(33+2x\right)}{5}-\dfrac{5\left(1-11x\right)}{9}\)

\(\dfrac{10\left(5x+2\right)}{45}-\dfrac{45}{45}=\dfrac{36\left(33+2x\right)}{45}-\dfrac{25\left(1-11x\right)}{45}\)

\(50x-20-45=1188+72x-25+275x\)

\(50x-25=347x+1163\)

\(50x-347x=25+1163\)

\(-297x=1188\)

\(x=4\\ \)

d) 

\(\dfrac{2\left(x-4\right)}{3}+\dfrac{3x+13}{8}=\dfrac{2\left(2x-3\right)}{5}+12\)

\(\dfrac{80\left(x-4\right)}{120}+\dfrac{15\left(3x+13\right)}{120}=\dfrac{40\left(2x-3\right)}{120}+\dfrac{1440}{120}\)

\(80x-320+45x+195=80x-120+1440\)

\(125x-125=80x+1320\)

\(125x-80x=125+1320\)

\(45x=1445\)

   \(x=\dfrac{1445}{45}\) \(=\dfrac{289}{9}\)

Nhân cả hai vế với hai xong khai triển hằng đẳng thức thôi bạn

câu b bài 3 phải là x - 3 = 0 

⇒ x = 3 chứ

B

Bài 2

a) \(x^2-3xy\)

=  \(x\left(x-3y\right)\)

b) \(\left(x+5\right)^2-9\)

= \(\left(x+5\right)^2-3^2\)

= \(\left(x+5-3\right)\left(x+5+3\right)\)

= \(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\)

c) \(xy+xz-2y-2z\)

= \(\left(xy+xz\right)-\left(2y+2z\right)\)

= \(x\left(y+z\right)-2\left(y+z\right)\)

= \(\left(y+z\right)\left(x-2\right)\)

d) \(4x^3+8x^2y+4xy^2-16x\)

= \(\left(4x^3+8x^2y\right)+\left(4xy^2-16x\right)\)

= \(4x^2\left(x+2y\right)+4x\left(y^2-4\right)\)

= \(4x\left[x\left(x+2y\right)+y^2-4\right]\)

= \(4x\left(x^2+2xy+y^2-2^2\right)\)

= \(4x\left[\left(x+y\right)^2-2^2\right]\)

= \(4x\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)\)

Bài 3

a) \(3\left(2x-4\right)+15=-11\)

    \(6x-12+15+11=0\)

    \(6x+14=0\)

    \(2\left(3x+7\right)=0\)

    \(3x+7=0\)

    \(3x=-7\)

      \(x=\dfrac{-7}{3}\)

b) \(x\left(x+2\right)-3x-6=0\)

    \(x\left(x+2\right)-\left(3x+6\right)=0\)

    \(x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

    \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

TH1 : \(x+2=0\)

                \(x=-2\)

TH2 : \(x-3=0\)

                \(x=3\)

Giả sử trong hình trên AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 3 phút thì BC chính là độ cao máy bay đạt được sau 3 phút đó.

Vì 3 phút = \(\dfrac{1}{20}\) giờ nên AB = \(\dfrac{300}{20}\) = 15 (km)

Do đó BC = AB.sin A

                = 15.sin \(33^o\)

bạn tự bấm nhé mình ko có máy tính :((

Bài 1

a) \(2x^2y\left(3xy^2-5y\right)\)

=  \(6x^3y^3-10x^2y^2\)

b) \(\left(2x-3\right)\left(x^2+2x-4\right)\)

=   \(2x^3+4x^2-8x-3x^2-6x+12\)

=   \(2x^3+x^2-14x+12\)

Bài 2 

\(\left(x-1\right)^2-\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

= \(\left(x^2-2x+1\right)-\left(x^2-16\right)\)

= \(x^2-2x+1-x^2+16\)

= \(-2x+17\)

a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )

⇒ AD // BC 

      F ∈ BC

⇒ AD // BF

⇒ ∠EDA = ∠EFB ( hai góc so le trong )

Xét △AED và △BEF, có :

∠EDA = ∠EFB ( cmt )

∠AED = ∠FEB ( hai góc đối đỉnh )

⇒ △AED ∼ △BEF (g-g)

b) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )

⇒ AB // CD 

      E ∈ AB

⇒ BE // CD

Xét △FDC, có :

BE // CD ( cmt )

E ∈ DF ; B ∈ DC 

⇒ \(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{EB}{DC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let)

⇒ \(\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{FC}{DC}\) (1)

Vì △AED ∼ △BEF ( cmt )

⇒ \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}\) (TSDD)

⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BE}{BF}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{CF}{CD}\)

⇒ AD.CD = AE.CF

c) Xét △DGC, có : 

AE // DC ( cmt )

G ∈ AC ; G ∈ DE

⇒ \(\dfrac{DG}{DE}=\dfrac{GC}{AC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let) (3)

Xét △FGC, có : 

AD // CF ( cmt )

G ∈ AC ; G ∈ DF

⇒ \(\dfrac{DG}{DF}=\dfrac{AG}{AC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let) (4)

Từ (3) và (4) ⇒ \(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}=\dfrac{GC}{AC}+\dfrac{AG}{AC}\)

                     ⇒ \(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}\)  =  1

                     ⇒  \(\dfrac{1}{DG}\left(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}\right)=\dfrac{1}{DG}\)

                     ⇒  \(\dfrac{1}{DG}=\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{DF}\)

\(\dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{2x+1}{x+1}\)  ĐKXĐ : x ≠ -2 ; x ≠ 2 ; x ≠ -1

\(\dfrac{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

(\(x^2\) + 2x +1)(x - 2) + (\(x^2\) - 1)(x + 2) = (2x + 1)(\(x^2\) - 4)

\(x^3\) + 2\(x^2\) + x - 2\(x^2\) - 4x -2 + \(x^3\) + 2\(x^2\) - x - 2 = 2\(x^3\) - 8x + \(x^2\) - 4

2\(x^3\) + 2\(x^2\) - 4x - 4 = 2\(x^3\) - 8x + \(x^2\) - 4

2\(x^3\) + 2\(x^2\) - 4x - 4 - 2\(x^3\) + 8x - \(x^2\) + 4 = 0

\(x^2\) + 4x = 0

x(x + 4) = 0

TH1 : x =0 (t/m)                                TH2 : x + 4 = 0

                                                                         x = -4 (t/m)

Vậy x ∈ \(\left\{0;-4\right\}\)