EZ thôi,vài đường cơ bản;gộp lại cho nó máu ! À mà tính BD chứ nhỉ ??

Kẻ CE là phân giác góc C cắt BD tại E

Đặt EC=x thì BE=x;đặt ED=y

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}\left(cm\right)\) khi đó \(DA=3a;DC=2a\)

Ta có:\(15=AC=DA+DC=3a+2a=5a\Rightarrow a=3\)

\(\Rightarrow DA=9;DC=6\)

Dễ thấy \(\Delta EDC~\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{ED}{CD}=\frac{DC}{DB}=\frac{EC}{CB}\)

hay \(\frac{y}{6}=\frac{6}{BD}=\frac{x}{10}=\frac{x+y}{10+6}=\frac{x+y}{16}=\frac{BD}{16}\)

\(\Rightarrow BD^2=96\Rightarrow BD=\sqrt{96}\) số khá xấu,ko bt có nhầm lẫn đâu chăng ??

a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> BC = 5 (cm)

b, Xét Δ ABD và Δ EBD, có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABE}\))

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

BD là cạnh chung
=> Δ ABD = Δ EBD (g.c.g)

=> AB = AE

Xét Δ ABE, có :

AB = AE (cmt)

=> Δ ABE cân tại E

Ta có :

Δ ABE cân tại E

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

=> BD là đường trung trực của AE

c, Ta có : Δ ABD = Δ EBD (cmt)

=> AD = ED

Trong Δ CED, cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất

=> ED < DC

Mà AD = ED (cmt)

=> AD < DC

bạn ơi bạn có nhầm đề không sao góc A < 900??? Bạn xem lại đề nhé

Ý bạn ấy nói là A nhỏ hơn 90 độ ý câu !!!

Ầy bạn tra chtt cx cs mà

a) +) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A 

=> AB = AC ( tính chất tam giác cân)

+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E có

AB = AC ( cmt)

\(\widehat{BAC}\) : góc chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACE (ch-gn)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta\)AEI vuông tại E và \(\Delta\)ADI vuông tại D có

AI : cạnh chung

AE = AD (cmt)

=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)ADI (ch-cgv)

=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà AI nằm trong tam giác ABC

=> AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) +) Ta có điểm D thuộc AC (gt)

=> AD + DC = AC

=> AC = 7 + 1 = 8 (cm)

Mà AB = AC  ( cmt)

=> AB = AC = 8 (cm)

Xét \(\Delta\) ABD vuông tại D

\(\Rightarrow AB^2=AD^2+BD^2\) ( định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AD^2=8^2-1^2\)

\(\Rightarrow AD^2=64-1=63\)

\(\Rightarrow\)\(AD=\sqrt{63}\) ( cm) ( do AD > 0 )

+) Xét \(\Delta\)BDC vuông tại D 

\(\Rightarrow BC^2=BD^2+DC^2\) ( định lí Py-ta-go)

Số quá xấu ~~~ tự làm nốt ~~

Éo hiểu lm sai or đề sai !!

Học tốt

giúp vs ạ

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)

c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm