Cho tứ giác ABCD có AC là đường phân giác ^BAD và CD=CB. Chứng minh rằng ^ABC= ^ADC hoặc ^ABC=180ºC− ^ADC
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có AC là đường phân giác \(\widehat{BAD}\)và CD=CB. Chứng minh rằng \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)hoặc \(\widehat{ABC=}180ºC-\widehat{ADC}\)
Lớp 8: Cho tứ giác ABCD , CB =CD đường chéo AC là tia phân giác góc BAD . CMR : góc ABC + góc ADC = 180 độ
Lấy \(E\in AB\)sao cho \(AE=AD\).
Xét hai tam giác \(AEC\)và \(ADC\)có:
\(AC\)cạnh chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{DAC}\)vì \(AC\)là phân giác \(\widehat{BAD}\)
\(AE=AD\)cách chọn
Suy ra \(\Delta AEC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EC=DC=BC\)
suy ra \(\Delta CBE\)cân tại \(E\)nên \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\).
mà \(\widehat{CEA}=\widehat{CDA}\)do \(\Delta AEC=\Delta ADC\).
suy ra \(\widehat{CBE}+\widehat{ADC}=\widehat{CEB}+\widehat{CEA}=180^o\)
suy ra đpcm.
cho tứ giác abcd có đường chéo bd đồng thời là phân giác của góc ABC và ADC . Chứng minh BD là trung trực của AC
Xét ΔABD và ΔCBD có
góc ABD=góc CBD
BD chung
góc ADB=góc CDB
=>ΔABD=ΔCBD
=>AB=CB và DA=DC
=>BD là trung trực của AC
Đúng 0
Bình luận (1)
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC
1) Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + D= 180°, CB= CD. Chứng minh AC là tia phân giác góc BAD
2) Tứ giác ABCD có AC là tia phân giác góc A, BC= CD, AB<AD
a) Lấy điểm E trên cạnh AD sao cho AE= AB. Chứng minh rằng góc ABC= AEC
b) Chứng minh góc B+ D= 180°
Cho tứ giác ABCD có BC = CD, đường chéo BD là tia phân giác của góc ADC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
ta có tam giác BCD cân tại C
=>góc CDB bằng góc CBD
=>BC//AD(goc ADB = gocCBD)
=>DPCM ABCD là hình thang
Học tốt
\(DB\)là phân giác \(\widehat{ADC}\)suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)(1)
\(BC=CD\)suy ra \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)suy ra \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)(2)
(1)(2) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BC//AD\).
Suy ra \(ABCD\)là hình thang.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB =a, AC =b. Tam giác ACD vuông tại D có CD = a.
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IK ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:a, Tam giác ABC vuông tại Ab, H là trưng điểm AD, AC CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh:
A
B
C
^
A
D
C
^
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
a, Tam giác ABC vuông tại A
b, H là trưng điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh: A B C ^ = A D C ^
a, Vì OA=OB=OC => ∆ABC vuông tại A
b, HS tự chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD, trong đó góc ABC=góc ADC và góc ABC+góc BCD<180o. Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AB,CD. Chứng minh rằng AC2=CD*CE-AB*AE