nhân chéo. thêm bớt => chia hết cho ...
hình như có chtt

Vì n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

=>  A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)

         = [(2k + 1 - 1) : 2 + 1] . (2k + 1 + 1) : 2

         =  (k + 1).2(k + 1): 2

         = (k + 1)²

=> A là số chính phương

n lẻ => n có dạng 2k + 1 ( \(k\inℕ^∗\))

=> A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n

         = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2k + 1 )

         = \(\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right]\left[\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1\right]}{2}\)

         = \(\frac{\left(2k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\frac{2\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)

         = \(\left(k+1\right)^2\)

=> A là số chính phương ( đpcm ) 

Số số hạng của \(A\)là :

  \(\left(n-1\right)\div2+1=\frac{n+1}{2}\)( số số hạng )

Tổng của \(A\)là :

   \(A=\frac{\frac{n+1}{2}.\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{4}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)là số chính phương với n lẻ .

( Vì n lẻ \(\Rightarrow\) n + 1 \(\Rightarrow\) n + 1 chẵn \(\Rightarrow\) n + 1 ⋮ 2 \(\Rightarrow\) n + 1 ⋮ 2 . Khi đó A sẽ là một bình phương của số nguyên )

\(a^2+c^2+2ac+2bd=b^2+d^2+2ac+2bd\)

\(\left(a+c\right)^2-\left(b+d\right)^2=2\left(ac-bd\right)\)

\(\left(a+c+b+d\right)\left(a+c-b-d\right)=2\left(ac-bd\right)\)

Nếu ac =bd => a+c =b+d => a+c+b+d = 2(a +c) => là hợp số

Nếu ac -bd khác 0  => ?????????????????

Gọi 4 số lần lượt là 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 và 5k + 4.

Ta có: a+b+c+d = 20k + 10 = 5.(4k+2) chia hết cho 5.