bạn phân tích vế đầu ra đi cái nào giống y hệt về phần biến thì ghép lại sau đó sử dung hệ số bất định là ra

Ta có : N = x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Mà : M = N 

Nên :  (x + 2)(x² - 2x + 4) = (x + a)(x² - 2x + b)

Vậy a = 2 ; b = 4

a) \(\left(x+a\right)\left(x^2+bx+16\right)\)

\(=x\left(x^2+bx+16\right)+a\left(x^2+bx+16\right)\)

\(=x^3+bx^2+16x+ax^2+abx+16a\)

\(=x^3+\left(a+b\right)x^2+\left(16+ab\right)x+16a\)

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}M=x^3+\left(a+b\right)x^2+\left(16+ab\right)x+16a\\N=x^3-64\end{cases}}\)

Cân bằng hệ số: \(\hept{\begin{cases}a+b=0\\16+ab=0\\16a=-64\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-4\\4\end{cases}}\)

c) Cách 1:

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

 

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

b) Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

Chọn B