Cho đoạn thẳng AB cố định. Điểm I thuộc đoạn AB. Vẽ các tam giác đều ACI và BDI (cùng nằm trên 1 nử mặt phẳng bờ AB). gọi O là trung điểm CD. CM: O nằm trên 1 đoạn thẳng cố định
Các bạn giúp mk với! Mk gấp lắm!
Thanks nhiều!!
Help meeee!!!!Cứu mk vs
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB,vẽ các hình vuông AEDC và CFGB.Lấy H thuộc đoạn CB và I là điểm nằm trên tia đối của FC sao cho ED=HB=IF.a)CM∆EDI=∆EAH=∆HBG=∆IFG.b)CM tứ giác EIGH là hình vuông.c)Gọi O là giao điểm của EG và IH.CMR:khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB thì O luôn cố định
a) Xét \(\Delta\)IFG và \(\Delta\)HBG có:
GF=GB
IF=HB => \(\Delta\)IFG=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (1)
^GFI=^GBH=900
Ta thấy: BH+HC=BC=GF. Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)IFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)EDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => \(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (đpcm)
b) Ta có:
\(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng) => Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG => ^EHA=^HGB (2 góc tương ứng)
Thấy ^HGB+^BHG=900. => ^EHA+^BHG=900 => ^GHE=900 (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo => OE=OH.
Ta có: ^OEA=^AEH+^OEH
^OHB=^OHG+^BHG.
Mà ^OEH=^OHG=450, ^AEH=^BHG (cmt) => ^OEA=^OHB.
Xét \(\Delta\)OEA và \(\Delta\)OHB:
OE=OH
^OEA=^OHB => \(\Delta\)OEA=\(\Delta\)OHB (c.g.c)
EA=HB (EA=DE)
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng) => Điểm O thuộc đường trung trực của AB (7)
^EOA=^HOB
Lại có: ^EOH=^EOA+^AOH=900 => ^HOB+^AOH=900 => ^AOB=900
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (8)
Từ (7) và (8) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB.
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn . Trên tia OB lấy điểm C sao cho BC = BO . Chứng minh góc BMC = 1/2 góc BMA
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB,vẽ các hình vuông AEDC và CFGB.Lấy H thuộc đoạn CB và I là điểm nằm trên tia đối của FC sao cho ED=HB=IF.a)CM∆EDI=∆EAH=∆HBG=∆IFG.b)CM tứ giác EIGH là hình vuông.c)Gọi O là giao điểm của EG và IH.CMR:khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB thì O luôn cố định
CHo điểm C thuộc đoạn thẳng AB . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ab , zẽ các hình zuông AEDC , CFGB . Lấy H thuộc đoạn thẳng CB , I là điểm nằm trên tia đối của tia FC sao cho ED=HB=IF
a) CM : tam giác EDI=tam giác EAH = tam giác HBG = tam giác IFG
b) CM tứ giác EIGH là hình zuông
c)GỌi O là giao điểm EG , IH . CMR khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB thì O luôn cố định
a) Xét ΔIFG và Δ HBG có:
GF=GB
IF=HB
góc GFI= góc GBH=90 độ
=> ΔIFG=Δ HBG (c.g.c) (1)
Ta thấy: BH+HC=BC=GF.
Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> ΔEAH=ΔIFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => ΔEAH=Δ HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> ΔEAH=ΔEDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (đpcm)
b) Ta có:
ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng)
=> Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà ΔEAH=Δ HBG
=> góc EHA= góc HGB (2 góc tương ứng)
Ta Thấy góc HGB + góc BHG=90 độ
. => ^EHA+^BHG=90 độ
=> góc GHE=90độ (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo
=> OE=OH.
Ta có: góc OEA=góc AEH+ góc OEH
góc OHB= góc OHG + gócBHG.
Mà góc OEH = gócOHG=45 độ
, góc AEH = gócBHG (cmt)
=> góc OEA =góc OHB.
Xét ΔOEA và ΔOHB:
OE=OH
góc OEA =góc OHB
EA=HB (EA=DE)
=> tam giác OEA = tam giác OHB
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng)
=> Điểm O thuộc đường trung trực của AB (*)
Ta có : góc EOA=góc HOB
Lại có: góc EOH= góc EOA + góc AOH=90 độ
=> góc HOB + góc AOH=90 độ
=> góc AOB=90độ
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (**)
Từ (*) và (**) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB
Cho AB cố định điểm M di chuyển trên đoạn thảng đó.Vẽ trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC và BMD.Các trung điểm I của CD nằm trên đường nào?
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A. Từ trung điểm M của BC kẻ MH vuông góc với AC. O là trung điểm của MH. Cm: AO vuông góc với BH.
Bài 2:Cho đoạn thẳng AB và M thuộc AB sao cho AM>MB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F,I,K thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng CM,CB,DM,DA
a) Cm: tứ giác EFIK là hình thang cân.
b) Cm: CD=2FK
Lm ơn giúp mk nha chiều nay mk đi học r
thanksssssss nhìu nhoaaa
Bài 1:
Gọi N là trung điểm của HC
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> AM _|_ BC tại M
Xét tam giác HMC ta có:
O là trung điểm của Mh (gt)
N là trung điểm của HC ( cách vẽ)
=> ON là đường trung bình của tam giác HMC
=> ON // MC
Mà AM _|_ MC tại M (cmt)
Nên NO _|_ AM
Mặt khác MH _|_ AN tại H (gt) và NO cắt MH tại O (gt)
=> O là trực tâm của tam giác AMN
=> AO _|_ MN
Xét tam giác BHC ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của HC (cách vẽ)
=> MN là đường trung bình của tam giác BHC
=> MN // BH
Mà AO _|_ MN (cmt)
Nên AO _|_ BH (đpcm)
LLớp 8 chúng tôi mới lớp #4 hóm này njpnnvidynnw này là chử viết gìn dayenws
cho đoạn thẳng ab cố định vẽ 2 tia Ax và By song song với nhau di động cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia phân giác góc ABy và BAx giao nhau tại O. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của O xuống Ax,AO,By
a/ CM 3 điểm H,I,K thẳng hàng
b/ AH+BK luôn không đổi. CM A,O,B thuộc đường tròn ,đường kính AB ; H,I,K thuộc đường tròn đường kính HK
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI Ạ .MÌNH ĐANG CẦN GẤP. CẢM ƠN
a: Sửa đề:I là chân đường cao kẻ từ O xuống AB. Chứng minh H,O,K thẳng hàng
Xét tứ giác AHOI có
\(\widehat{AHO}+\widehat{AIO}=180^0\)
=>AHOI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HOI}+\widehat{HAI}=180^0\)
Xét tứ giác OIBK có \(\widehat{OIB}+\widehat{OKB}=180^0\)
=>OIBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{IOK}+\widehat{IBK}=180^0\)
AH//BK
=>\(\widehat{HAI}+\widehat{KBI}=180^0\)
\(\widehat{HOI}+\widehat{KOI}\)
\(=180^0-\widehat{HAI}+180^0-\widehat{KBA}\)
\(=360^0-180^0=180^0\)
=>H,O,K thẳng hàng
b: Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
AO chung
\(\widehat{HAO}=\widehat{IAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔAIO
=>AH=AI
Xét ΔOIB vuông tại I và ΔOKB vuông tại K có
BO chung
\(\widehat{IBO}=\widehat{KBO}\)
Do đó: ΔOIB=ΔOKB
=>BI=BK
AH+BK=AI+IB=AB không đổi
\(\widehat{OBA}+\widehat{OAB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAB}+\widehat{KBA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>ΔOAB vuông tại O
=>ΔOAB nội tiếp đường tròn đường kính BA
\(\widehat{HIK}=\widehat{HIO}+\widehat{KIO}\)
\(=\widehat{HAO}+\widehat{OBK}\)
\(=\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=90^0\)
=>ΔHIK vuông tại I
=>ΔHIK nội tiếp đường tròn đường kính HK
Cho đoạn thẳng AB và điểm M cố định trên AB. Trên cùng nửa mặt phẳng, bờ là đoạn thẳng AB , vẽ các tia Ax , By vuông góc với AB. Lấy điểm C bất kì nằm trên Ax , điểm D nằm trên By sao cho góc CMD =90 độ . Xác định vị trí C,D sao cho tam giác CMD có diện tích nhỏ nhất .
Các bạn làm ơn giúp mình với !!! Cảm ơn nhiều !!!
Chắc mk nghĩ thế này là ổn lắm rùi
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Cho đoạn thẳng AB không đổi và 2 điểm C:D lần luwowyj thuộc đoạn thẳng đó( C nằm giữa A và D ). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC; CND;NBK. Gọi G là trọng tâm tam giác MNK đến đoạn thẳng AB là không đổi
nâng cao phát triẻn toán 8 tâọ 1 bài 56,
Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng đó. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng các tam giác đều AMC, BMD. Tìm tập hợp trung điểm I của CD.
Mọi người giúp em nha<3