Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nòng nọc

cho đoạn thẳng ab cố định vẽ 2 tia Ax và By song song với nhau di động cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia phân giác góc ABy và BAx giao nhau tại O. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của O xuống Ax,AO,By

a/ CM 3 điểm H,I,K thẳng hàng

b/ AH+BK luôn không đổi. CM A,O,B thuộc đường tròn ,đường kính AB ; H,I,K thuộc đường tròn đường kính HK

MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI Ạ .MÌNH ĐANG CẦN GẤP. CẢM ƠN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 10 2023 lúc 18:58

a: Sửa đề:I là chân đường cao kẻ từ O xuống AB. Chứng minh H,O,K thẳng hàng

Xét tứ giác AHOI có

\(\widehat{AHO}+\widehat{AIO}=180^0\)

=>AHOI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HOI}+\widehat{HAI}=180^0\)

Xét tứ giác OIBK có \(\widehat{OIB}+\widehat{OKB}=180^0\)

=>OIBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IOK}+\widehat{IBK}=180^0\)

AH//BK

=>\(\widehat{HAI}+\widehat{KBI}=180^0\)

\(\widehat{HOI}+\widehat{KOI}\)

\(=180^0-\widehat{HAI}+180^0-\widehat{KBA}\)

\(=360^0-180^0=180^0\)

=>H,O,K thẳng hàng

b: Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có

AO chung

\(\widehat{HAO}=\widehat{IAO}\)

Do đó: ΔAHO=ΔAIO

=>AH=AI

Xét ΔOIB vuông tại I và ΔOKB vuông tại K có

BO chung

\(\widehat{IBO}=\widehat{KBO}\)

Do đó: ΔOIB=ΔOKB

=>BI=BK

AH+BK=AI+IB=AB không đổi

\(\widehat{OBA}+\widehat{OAB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAB}+\widehat{KBA}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>ΔOAB vuông tại O

=>ΔOAB nội tiếp đường tròn đường kính BA

\(\widehat{HIK}=\widehat{HIO}+\widehat{KIO}\)

\(=\widehat{HAO}+\widehat{OBK}\)

\(=\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=90^0\)

=>ΔHIK vuông tại I

=>ΔHIK nội tiếp đường tròn đường kính HK


Các câu hỏi tương tự
Đinh Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
Khổng Minh Hoàng
Xem chi tiết
3 - Lâm Võ Phước Duy - 9...
Xem chi tiết
Bạch Trà
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Khoa Vu
Xem chi tiết
Anh Vũ
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết