Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ các điểm E,F thuộc đường phân giác AD: góc ABE = góc DBF. Vẽ I,H đối xứng với E qua AB,AC. Vẽ K đối xứng với F qua BC. CMR:
a) FH = FI
b) FI = FK
c) Góc ACE = góc DCF
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ các điểm E,F thuộc đường phân giác AD: góc ABE = góc DBF. Vẽ I,H đối xứng với E qua AB,AC. Vẽ K đối xứng với F qua BC. CMR:
a) FH = FI
b) FI = FK
c) Góc ACE = góc DCF
Giúp mình bài 8 với, cần gấp. Mình sẽ tặng Gp cho mỗi ai tl :
Cho tam giác abc, các điểm E,F thuộc đường pg AD sao cho ABE =DBF. Vẽ điểm I đối xứng E qua AB, H đối xứng E qua AC, K đối xứng F qua BC. Chứng minh ACE =DCF
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục OI.
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
1.Cho hình thang vuông ABCD (góc A bằng góc B bằng 90 độ). M là trung điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh góc AIB = góc DIC
2.Cho A nhọn tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, trực tâm H. M là điểm đối xứng qua BC. Chứng minh tam giác BHC bằng tam giác BMC
3. Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD bằng CE
4. Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 70 độ, điểm D thuộc BC. E là điểm đối xúng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB và AC, theo thứ tự tại M, N. Tính các góc của tam giác AEF ?
Các bạn vẽ hình cho mình với nha
Cho tam giác ABC có góc A = 70^o , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. a. Chứng minh rằng AD = AE b. Tính số đo góc DAE
tự kẻ hình :
AB là đường trung trực của MD (gt)
=> AM = AD (đl) (1)
AC là đường trung trực của EM (gt)
=> AE = AM (đl) (2)
(1)(2) => AE = AD
a. Vì D đối xứng với M qua trục AB
\(\Rightarrow\) AB là đường trung trực MD.
\(\Rightarrow\) AD = AM (tính chất đường trung trực) (1)
\(\Rightarrow\) Vì E đối xứng với M qua trục AC
\(\Rightarrow\) AC là đường trung trực của ME
\(\Rightarrow\) AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2)
\(\Rightarrow\) Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE
b ) AD = AM suy ra \(\Delta AMD\) cân tại A có \(AB\perp MD\)
nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\)
AM = AE suy ra \(\Delta AME\) cân tại A có \(AC\perp ME\) nên AC cũng là đường phân giác của \(\widehat{MAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}_3=\widehat{A}_4\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3+\widehat{A}_4\)
\(=2\left(\widehat{A}_2+\widehat{A}_3\right)=2\widehat{BAC}=2.70^o=140^o\)
Chúc bạn học tốt !!!
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D đối xứng với B qua H
a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD ở E. Chứng minh AH.CD = CE.AD
c) Chứng minh: tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tam giác DEC
Tính diện tích tam giác DEC.
e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔEDC vuông tại E và ΔHDA vuông tại H có
góc EDC=góc HDA
=>ΔEDC đồng dạng với ΔHDA
=>DE/DH=DC/DA=EC/HA
=>DC*HA=DA*EC
c: DE/DH=DC/DA
=>DE/DC=DH/DA
=>ΔDEH đồng dạng với ΔDCA
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH, H thuộc BC. Lấy điểm D đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH. CD = CE. AD.
c) Chứng minh tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC.
d) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{DA}{DC}\)
=>\(AH\cdot DC=CE\cdot AD\)
c: Ta có: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DH}{DE}\)
=>\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
Xét ΔDAC và ΔDHE có
\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{HDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAC~ΔDHE
d: Xét ΔCAF có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAF
=>DF\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên DF//AB
Xét ΔHDF vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
HD=HB
\(\widehat{HDF}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DF//AB)
Do đó: ΔHDF=ΔHBA
=>HF=HA
=>H là trung điểm của AF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
Hình bình hành ABFD có AF\(\perp\)BD
nên ABFD là hình thoi
Cho tam giác ABC có góc A=70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) tính số đo góc DAE
a: Ta có: D đối xứng với M qua AB
nên AD=AM(1)
Ta có: E đối xứng với M qua AC
nên AM=AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE