cho hỏi tí :
bài sau: \(cho\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(a,b,c,d\varepsilon Z;b,d\ne0\right)\)
chứng minh: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Bài 2: Chứng minh rằng: \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+cd+bd\right)\) với a,b,c,d \(\varepsilon\) R.
Bài 1:Cho a;b;c;d thỏa mãn
(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+d-c-d)
CMR:a;b;c;d lập được thành tỉ lệ thức
Bài 2:Cho\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
CMR:\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-c}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Bài 3:Cho\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)CMR:\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Giúp mình với:
1. Cho 2 số nguyên a và b ( b ne0 ). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. frac{-left(-aright)}{-b}frac{-a}{-b} B. frac{-a}{-b}frac{-a}{-left(-bright)} C. frac{-left(-aright)}{-b}frac{a}{b} D. frac{-left(-aright)}{-left(-bright)}frac{a}{b}
2. Cho 2 phân số bằng nhau frac{a}{b}frac{c}{d} (a,b,c,d varepsilonZ; b,d ne0). Chứng minh rằng frac{apm b}{_{ }b}frac{cpm d}{d}
Đọc tiếp
Giúp mình với:
1. Cho 2 số nguyên a và b ( b \(\ne\)0 ). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \(\frac{-\left(-a\right)}{-b}=\frac{-a}{-b}\) B. \(\frac{-a}{-b}=\frac{-a}{-\left(-b\right)}\) C. \(\frac{-\left(-a\right)}{-b}=\frac{a}{b}\) D. \(\frac{-\left(-a\right)}{-\left(-b\right)}=\frac{a}{b}\)
2. Cho 2 phân số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (a,b,c,d \(\varepsilon\)Z; b,d \(\ne\)0). Chứng minh rằng \(\frac{a\pm b}{_{ }b}=\frac{c\pm d}{d}\)
Bài 1: D
Bài 2:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\pm1=\frac{c}{d}\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\)(đpcm)
Giúp mình với:1. Cho 2 số nguyên a và b ( b ne0 ). Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. frac{-left(-aright)}{-b}frac{-a}{-b} B. frac{-a}{-b}frac{-a}{-left(-bright)} C. frac{-left(-aright)}{-b}frac{a}{b} D. frac{-left(-aright)}{-left(-bright)}frac{a}{b}2. Cho 2 phân số bằng nhau frac{a}{b}frac{c}{d} (a,b,c,d varepsilonZ; b,d ne0). Chứng minh rằng frac{apm b}{_{ }b}frac{cpm d}{d}
Đọc tiếp
Giúp mình với:
1. Cho 2 số nguyên a và b ( b \(\ne\)0 ). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \(\frac{-\left(-a\right)}{-b}=\frac{-a}{-b}\) B. \(\frac{-a}{-b}=\frac{-a}{-\left(-b\right)}\) C. \(\frac{-\left(-a\right)}{-b}=\frac{a}{b}\) D. \(\frac{-\left(-a\right)}{-\left(-b\right)}=\frac{a}{b}\)
2. Cho 2 phân số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (a,b,c,d \(\varepsilon\)Z; b,d \(\ne\)0). Chứng minh rằng \(\frac{a\pm b}{_{ }b}=\frac{c\pm d}{d}\)
Nâng caoa)2left(x-yright)5left(y+zright)3left(x+zright)CMR:frac{x-y}{4}frac{y-z}{5}b)Chofrac{a}{b}frac{c}{d}.CMR:left(a+b+c+dright)left(a-b-c+dright)left(a-b+c-dright)left(a+b-c-dright)c)Cho tỉ lệ thức frac{a+b+c}{a+b-c}frac{a-b+c}{a-b-c} trong đó b khác 0, CMR: c0d)Cho tỉ lệ thức frac{a+b}{b+c}frac{c+d}{d+a}.CMR:achoặc a+b+c+d0Giúp mk vs, mk đang cần gấp, ai nhanh, làm nhiều bài nhất cho 10 tick
Đọc tiếp
Nâng cao
a)\(2\left(x-y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(x+z\right)\)
\(CMR:\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
b)\(Cho\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.CMR:\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
c)Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\) trong đó b khác 0, CMR: c=0
d)Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.CMR:a=c\)hoặc \(a+b+c+d=0\)
Giúp mk vs, mk đang cần gấp, ai nhanh, làm nhiều bài nhất cho 10 tick
Cho x=\(\frac{a}{b};\ y=\frac{c}{d};\ z=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\ thuộc\ Z\ ;\ b>0,d>0\right)\)
CÁC BÀI TẬP DẠNG CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨCBÀI 1: Cho frac{a}{b}frac{b}{d}Chứng minh frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}frac{a}{d}Bài 2: Cho frac{a}{b}frac{b}{c}frac{c}{d} Chứng minh left(frac{â+b+c}{b+c+d}right)^3frac{a}{d}Bài 3: Cho frac{a}{2015}frac{b}{2016}frac{c}{2017} Chứng minh frac{left(a-cright)^2}{left(a-bright).left(b-cright)}4
Đọc tiếp
CÁC BÀI TẬP DẠNG CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
BÀI 1: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)Chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)=\(\frac{a}{d}\)
Bài 2: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) Chứng minh \(\left(\frac{â+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Bài 3: Cho \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\) Chứng minh \(\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}=4\)
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :frac{a^4}{left(a+bright)left(a^2+b^2right)}+frac{b^4}{left(b+cright)left(b^2+c^2right)}+frac{c^4}{left(c+dright)left(c^2+d^2right)}+frac{d^4}{left(d+aright)left(d^2+a^2right)}gefrac{a+b+c+d}{4}Bài 2:Cho a0,b0,c0.CM:frac{a}{bc}+frac{b}{ca}+frac{c}{ab}ge2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)Bài 3: a) Cho x,y,0. CMR:frac{x^3}{x^2+xy+y^2}gefrac{2x-y}{3}b) Chứng minh rằngSigmafrac{a^3}{a^2+ab+b^2}gefrac{a+b+c}{3}
Đọc tiếp
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}\)
Bài 2:Cho \(a>0,b>0,c>0\).\(CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:\(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)
b) Chứng minh rằng\(\Sigma\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
Xét \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}-\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=a-b\)
Tương tự, ta được: \(\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}-\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}=b-c\); \(\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}-\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}=c-a\)
Cộng theo vế của 3 đẳng thức trên, ta được: \(\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)\)\(-\left(\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\)\(=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Ta đi chứng minh BĐT phụ sau: \(a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*
\(\Rightarrow2LHS=\Sigma_{cyc}\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}=\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}\)\(\ge\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\frac{1}{3}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=\frac{1}{3}\text{}\Sigma_{cyc}\left[\left(a+b\right)\right]=\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\)
\(\Rightarrow LHS\ge\frac{a+b+c}{3}=RHS\)(Q.E.D)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
P/S: Có thể dùng BĐT phụ ở câu 3a để chứng minhxD:
1) ta chứng minh được \(\Sigma\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}=\Sigma\frac{b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\)
\(VT=\frac{1}{2}\Sigma\frac{a^4+b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{1}{4}\Sigma\frac{a^2+b^2}{a+b}\ge\frac{1}{8}\Sigma\left(a+b\right)=\frac{a+b+c+d}{4}\)
bài 2 xem có ghi nhầm ko
3a biến đổi tí là xong
b tuong tự bài 1
Xem thêm câu trả lời
Mn ơi giúp mk mấy bài này nhaBài 1 Cho frac{a+b-c}{c}frac{b+c-a}{a}frac{c+a-b}{b}Tính S frac{left(a+bright)left(b+cright)left(c+dright)}{abc}.Bài 2 Cho frac{yc-bz}{x} frac{az-cx}{y} frac{bx-ay}{z}CMR frac{a}{x}frac{b}{y}frac{c}{z}( x , y , z # 0 )
Đọc tiếp
Mn ơi giúp mk mấy bài này nha
Bài 1 Cho \(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\)
Tính S = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)}{abc}\).
Bài 2 Cho \(\frac{yc-bz}{x}\)= \(\frac{az-cx}{y}\)= \(\frac{bx-ay}{z}\)
CMR \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)( x , y , z # 0 )