không có biết luôn á

a) Xét ΔABH vuông tại H & ΔACH vuông tại H có:

- AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

- AH là cạnh chung

Suy ra ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Từ đó BH = CH (hai cạnh tương ứng)

b) Từ ΔABH = ΔACH (chứng minh trên) suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (chứng minh trên)

Suy ra AM = AB - BM = AN = AC - CN

Trong ΔAMN có AM = AN (chứng minh trên) nên ΔAMN cân tại A

c) (Sửa đề: Chứng minh ba điểm A; H; I thẳng hàng)

a) Xét ΔABH  và ΔACH có:

   AB=AC (ΔABC cân tại A)

  AH là cạnh chung

  HB=HC(H là trung điểm của BC)

Nên ΔABH =ΔACH (c.c.c)

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^O\)( 2 góc kề bù)

=>\(\widehat{AHB}.2=180^O\Rightarrow\widehat{AHB}=90^O\)

=>AH ⊥ BC

b) Vì ΔABH =ΔACH => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Ta có: AD+BD=AB ( D nằm giữa A và B)

          AI+IC=AC( I nằm giữa A và C)

Mà AB=AC, BD=IC =>AD=AI

Cho AH và DI cắt nhau tại F

Xét ΔDFA và ΔIFA có:

FA là cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AD=AI

  Nên ΔDFA=ΔIFA  (c.g.c)    

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{IAF}\)

=>A là tia phân giác của góc DHI

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

=>E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

=>F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình

=>EF//BC và EF=BC/2

b: ΔKAC vuông tại K có KF là trung tuyến

nên KF=AC/2

Xét ΔABC có ME//AC

nên ME/AC=BE/BA=1/2

=>ME=1/2AC

=>ME=KF

Xét tứ giác MKEF có

MK//EF

ME=KF

=>MKEF là hình thang cân

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DE=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

Bài 1:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: BH=BC/2=5(cm)

=>AH=12cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)