Bài 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại C, có CI là đường cao ( I thuộc AB ). Gọi M là trung điểm của AC ; Q là điểm đôi xưng của I qua M
a) Chưng minh: Tư giac CIAQ là hình chữ nhật
b) Chưng minh: Tư giac QCBI là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của CB. Chưng minh: Tư giac AMEB là hình thang cân.
d) Gọi N là điểm đôi xưng của C qua đường thẳng AB. Chưng minh: Tư giac ACBN là hình thoi.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\)cân ở A, đường cao AP. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Vẽ Q là điểm đôi xưng của P qua M.
a) Chưng minh tư giac APCQ là hình chữ nhật.
b) Chưng minh tư giac ABPO là hình bình hành.
c) Vẽ Mx // BC căt AB ở N. Chưng minh tư giac ANPM là hình thoi.
d) Vẽ \(QK\perp NC\)\(\left(K\in NC\right)\). QK căt NM tại H. Chưng minh \(CH\perp NQ\)
Bài 6: Cho tư giac ABCD co AB = AD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chưng minh:
1) Tư giac ACNM là hình thang. (Gợi y: dùng đường trung bình trong tam giac).
2) Tư giac BDQM là hình thang cân (Tam giac ABC co đặc điểm gì)
Bài 16: Vẽ hình bình hành ABCD co AD vuông goc vơi AC. Keo dài đường trung tuyên AI của tam giac ADC về phia I rồi lây điểm E sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
1) Tư giac ADEC là tư giac đặc biệt? Vì sao?
2) Chưng minh: ba điểm B, C, E thẳng hàng.
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O căt AB ở M và CD ở N.
1) Chưng minh: OM = ON
2) Tư giac AMCN là hình đặt biệt nào?
Bài 2: Cho tam giac ABC vuông cân tại A. Vẽ tia Bx song song và cùng chiều vơi tia AC, vẽ tia Cy song song và cùng chiều vơi tia AB. Tia Bx và tia Cy căt nhau tại D.
1) Chưng minh: tư giac ABDC là hình vuông
2) Gọi O là trung điểm BC. Chưng minh: ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Bài 22: Cho hình bình hành ABCD có M và N là trung điểm của AB và CD. Chưng minh:
1) Tư giác AMND là hình bình hành.
2) Tư giác BMDN là hình bình hành.
Bài 24: Cho hình bình hành ABCD có AB < AD. Tia phân giác của \(\widehat{A}\)căt BC tại I, tia phân giác của \(\widehat{C}\)căt AD ở K.
1) Chưng minh: Tam giác ABI là tam giác cân.
2) So sánh \(\widehat{BIA}\)và \(\widehat{KCB}\).
3) Chưng minh: Tư giác AICK là hình bình hành.
Cho Tam giac ABC vuông cân tại A. Gọi M, N, Q là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh AMNQ là hình vuông.
b) Gọi I là điểm đối xứng với N qua M.Chứng minh AINC là hình bình hành.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H. Gọi I là trung điểm của HE.
a) Chưng minh: Tứ giác AEFD là hình bình hành.
b) Gọi K là trực tâm của tam giác ABI. Chứng minh: K là trung điểm của HB.
c) Chứng minh: Tứ giác BCIK là hình bình hành.
d) Chứng minh: 3 đường thẳng AC, BD và đường trung trực của IC đồng quy.
Cho Tam giac ABC vuông cân tại A. Gọi M, N, Q là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh AMNQ là hình vuông.
b) Gọi I là điểm đối xứng với N qua M.Chứng minh AINC là hình bình hành. Làm hộ câu b
