Giúp mình bài 8 với, cần gấp. Mình sẽ tặng Gp cho mỗi ai tl :
Cho tam giác abc, các điểm E,F thuộc đường pg AD sao cho ABE =DBF. Vẽ điểm I đối xứng E qua AB, H đối xứng E qua AC, K đối xứng F qua BC. Chứng minh ACE =DCF
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ các điểm E,F thuộc đường phân giác AD: góc ABE = góc DBF. Vẽ I,H đối xứng với E qua AB,AC. Vẽ K đối xứng với F qua BC. CMR:
a) FH = FI
b) FI = FK
c) Góc ACE = góc DCF
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ các điểm E,F thuộc đường phân giác AD: góc ABE = góc DBF. Vẽ I,H đối xứng với E qua AB,AC. Vẽ K đối xứng với F qua BC. CMR:
a) FH = FI
b) FI = FK
c) Góc ACE = góc DCF
a) Gọi F là giao diện của HI IH ta có :
I là giao điểu đối xứng của E qua AB,AC
Ta thấy I,H đối xứng với E qua AB,AC
=> Ta lại thấy các điểm EF thuộc đg phân giác AD ( Có cần vẽ ko bn?)
Mà đây là xác định 1 tam giác trực tuyến theo đường phân giác nên CMR để FH = FI ta có:
Để DM và góc ABE = DBF
Mà nếu FI để cùng thì sẽ FH tuy nhiên 2 cái ko bằng nhau (vô lý)
Để FI = FH là :
\(DEF=DBF=FH=IH\)
Vì vẽ qua đg đó nối liền vs nhau
b) K vẽ đối xứng BC nên mình k vẽ đc :)
K đi qua F -> từ F qua BC nên
Cmr:
FI=FK
cho thấy FI qua 1 đg đối xứng nhất địng
c) Bí...
Cho tam giác ABC nhọn, M là một điểm nằm ngoài tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. Vẽ I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với I qua E, điểm H đối xứng K qua E. Chứng minh M,H đối xứng qua A
( chỉ mình hộ bài nhé các bạn mình trân thành cảm ơn)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) C/m E đối xứng với F qua A
c) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC .C/m AI vuông góc với MN
a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của EH
Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH
Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HF
Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, lấy D thuộc BC qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt AC, AB lần lượt tại E và F .
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Lấy điểm I đối xứng với D qua E, điểm K đối xứng với D qua F. Chứng minh I đối xứng với K qua A.
- Mình cần gấp lắm ạ ;-; Mình cần câu b) thôi ạ :)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠ (DAE) ⇒ ∠ A 1 = ∠ A 2
* Vì F đối xứng với D qua AC
⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠ (DAF)
⇒ ∠ A 3 = ∠ A 4
∠ (EAF) = ∠ EAD) + ∠ (DAF) = ∠ A 1 + ∠ A 2 + ∠ A 3 + ∠ A 4 = 2( ∠ A 1 + ∠ A 3 ) = 2 . 90 0 = 180 0
⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD
Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.
cho tam giác ABC vuông tại A . AH vuông góc vs BC ( H thuộc BC ) . điểm E đối xứng vs H qua AB , F đối xứng vs H qua AC . AB cắt EH tại M . AC cắt FH tại N
a ) tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
b ) chứng minh E đối xứng vs F qua A
c) kẻ trung tuyến AI của tam giacsc ABC . chứng minh AI vuông góc vs MN
ai đó giải hộ mình bài này ik
Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D thuộc cạnh BC .Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB , gọi F là điểm đối xứng Với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D
qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với
nhau qua điểm A.
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠ (DAE) ⇒ ∠ A 1 = ∠ A 2
* Vì F đối xứng với D qua AC
⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠ (DAF)