\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

a)\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(=\frac{x-2+x-2}{x^2-4}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(=\frac{x^2+2x-3}{x^2-4}\)

đầu bài sai rồi bạn ơi bạn cho x=0 thì \(A=\frac{3}{4}\)là số dương rồi 

\(-9x^2+12x-15=\left(-11\right)-\left(9x^2-12x+4\right)=\left(-11\right)-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

\(-5-\left(x-1\right).\left(x+2\right)=-5-\left(x^2+x-2\right)=-\left(x^2+x+3\right)=-\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)\le-\frac{11}{4}< 0\)

\(x^2+4y^2-2x-4xy+4y+2018=\left[x^2-2x\left(1+2y\right)+\left(1+2y\right)^2\right]+2017=\left(x-1-2y\right)^2+2017\ge2017>0\)

\(A=-x^2+3x-7\)

\(=-\left(x^2-3x+7\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}< 0\forall x\)

\(3x-7-x^2=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{19}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\le-\dfrac{19}{4}< 0\)

a) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(=-x^2+4x-3-2\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) Ta có: \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)

\(=-x^2-2x+8-10\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=-x^2-4x+2x+8-10\)

\(=-x^2-2x-2=-x^2-2x-1-1\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\le-1\forall x\)

hay \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)luôn âm với mọi x ( đpcm )

a) (x-3).(1-x)-2

= x - x²-3+3x-2

=4x-x²-5

= - ( x²-4x+5)

= -(x²-2.2x+4)-1

= - (x-2)²-1 

Có : - ( x-2)² \(\le\)0 với mọi x

=> -(x-2)²-1\(\le\)-1 < 0 với mọi x

Vậy ...

b) (x+4).(2-x)-10

2x-x²+8-4x-10

= -2x -x² - 2

= -(x²+2x+2)

=-(x²+2x+1)-1

=-(x+1)²-1 

rồi đến đây lập luận như câu a nhé . Tớ lười lắm T_T thông cảm

-11 - ( x - 1 ) *( x - 2 )

= -11 - ( x^2 - 2x - x + 2 )

= - 11 - x^2 + 2x + x - 2

= -11 - x^2 + 3x - 2

= - 13 - x^2 + 3x

Với x < 3
=> x^2 < I 3x I < I - 13 I
=> -13 - x^2 + 3x luôn âm
Với x = 3 hoặc x = -3
=> x^2 = I 3x I < I - 13 I
=> -13 - x^2 + 3x luôn âm
Tương tự với x > 3
Vậy -11 - ( x - 1 )( x - 2 ) luôn âm với mọi x

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

Đề bài sai nhé bạn

Ví dụ x = 1 thì bthức = -1 - 6 + 10 = 3 không âm

\(-x^2-6x+10\)

\(=-1\left(x^2+6x-10\right)\)

=>  -x^2-6x+10   <  0  với mọi x

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự