a, Để M nguyên <=> 2x+1 \(⋮\)2

=> 2x+1 \(\in\)Ư (2)={ 2,-2,1,-1}

Đk x \(\in\)Z

Với 2x+1= 2 => x= 1/2. ( loại)

...

Làm tt => x={ 0; -1}

Vậy x= 0, x= -1 thì M nguyên

b, N = (x-3)/x = 1-(3/x) 

Để N nguyên <=> 3\(⋮\)x 

<=> x \(\in\)Ư(3)={ 1,-1,3,-3}

Vậy x ={ 1,-1,3,-3} thì N nguyên

c, H = (x-2)/2x (1)

Để H nguyên <=>x-2 chia hết cho 2x

=> 2.(x-2) phải chia hết cho 2x 

Hay 2.(x-2) /2x = 1-(2/x) nguyên

=> x thuộc Ư (2)={ 2,-2,1,-1}

Thay x vào(1) để H nguyên => x={2,-2}

Vậy x={2,-2} thì H nguyên

a, mình viết lộn nhé là để M nguyên <=> 2\(⋮\)2x+1

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)

Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)

x+5:x-1

x+1+4:x+1

=>4:x+1

=> x+1thược ước (4)

\(x+5=x+1+4.\)

x+1 chia hết cho x+1.

=>4 chia hết cho x+1.

\(x+1\in\left\{+-1;+-2;+-4\right\}\)

\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

b)\(2x+4=2x+6-2\)

\(=2.\left(x+3\right)-2\)

=.2 chia hết cho x+3.

Em thay các giá trị vào làm như phần a nhé!

Chúc em học tốt^^

\(x+5⋮x+1\)

\(x+1+4⋮x+1\)

\(4⋮x+1\)

\(x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta lập bảng 

b tương tự 

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)