x^2+xy+y^2=19(1)

x-xy+y=-1(2) =>x=xy-1-y(4)

Cộng (1) cho (2) ta dc x^2+y^2+x+y=18(3)

thay (4) vào (3) ta dc (xy-1-y)^2+y^2+(xy-1-y)+y=18(5)

18(5)

duyện đi

Lời giải:

Đặt $x+y=u; xy=v$. Ta có:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+(x+y)=19\\ xy(x+y)=84\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=19\\ uv=84\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, $u,v$ là nghiệm của pt:

$X^2-19X+84=0$

$\Rightarrow (u,v)=(12,7); (7,12)$

Nếu $(u,v)=(12,7)\Leftrightarrow (x+y=12; xy=7)$
Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:

$t^2-12t+7=0$

$\Rightarrow (x,y)=(6\pm \sqrt{29}; 6\mp \sqrt{29})$

Nếu $(u,v)=(7,12)\Leftrightarrow (x+y=7; xy=12)$

Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:

$t^2-7t+12=0$

$\Rightarrow (x,y)=(4,3); (3,4)$

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=19\left(I\right)\\x^2y+xy^2=84\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=19\\xy\left(x+y\right)=84\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\xy\left(19-xy\right)=84\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\19xy-x^2y^2-84=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\x^2y^2-12xy-7xy+84=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\xy\left(xy-12\right)-7\left(xy-12\right)=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left(xy-12\right)\left(xy-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy-7=0\\xy-12=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy=7\\xy=12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH₁ : xy = 7 ( II )

=> \(x=\frac{7}{y}\)

- Thay xy = 7 ;\(x=\frac{7}{y}\) vào phương trình ( I ) ta được :

\(7+y+\frac{7}{y}=19\)

=> \(\frac{y^2}{y}+\frac{7}{y}=12\)

=> \(y^2-12y+7=0\)

=> \(y^2-2.y.6+36-29=0\)

=> \(\left(y-6\right)^2=29\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}y-6=\sqrt{29}\\y-6=-\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}y=6+\sqrt{29}\\y=6-\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)

- Thay \(y=6+\sqrt{29};6-\sqrt{29}\) vào phương trình ( II ) ta được :

\(\left[{}\begin{matrix}x\left(6+\sqrt{29}\right)=7\\x\left(6-\sqrt{29}\right)=7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{6+\sqrt{29}}\\x=\frac{7}{6-\sqrt{29}}\end{matrix}\right.\)

TH₂ : xy = 12 ( III )

=> \(x=\frac{12}{y}\)

- Thay xy = 12 ;\(x=\frac{12}{y}\) vào phương trình ( I ) ta được :

\(12+y+\frac{12}{y}=19\)

=> \(\frac{y^2}{y}+\frac{12}{y}=7\)

=> \(y^2-7y+12=0\)

=> \(y^2-2.y.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{1}{4}=0\)

=> \(\left(y-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}y-\frac{7}{2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\\y-\frac{7}{2}=-\sqrt{\frac{1}{4}}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{7}{2}=4\\y=\frac{7}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}}=3\end{matrix}\right.\)

- Thay y=4 ; y=3 vào phương trình ( II ) ta được :

\(\left[{}\begin{matrix}x4=7\\x3=7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{4}\\x=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có các nghiệm ( x; y ) là ( \(\frac{7}{4};4\) ) ; ( \(\frac{7}{3};3\) ) ;

( \(\frac{7}{6+\sqrt{29}};6+\sqrt{29}\) ) ; \(\left(\frac{7}{6-\sqrt{29}};6-\sqrt{29}\right)\)

ta có hpt 

<=>\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-xy=37\\x+y+xy=19\end{cases}}\)

đặt \(x+y=a\)

ta có hpt 

<=>\(\hept{\begin{cases}a^2-xy=37\\a+xy=19\end{cases}}\)

Cộng hai vế của 2 pt, ta có 

\(a^2+a=56\Leftrightarrow\left(a-7\right)\left(a+8\right)=0\)

đến đây bạn tìm được mối quan hệ của x, y rồi và thay vào giải pt bậc 2 nhé 

^_^

ukm để mik nghĩ đã

Phương trình dầu là đồng bậc

Khỏi cần đồng bậc gì đâu a ak 

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\\x^2-xy+y^2=7\left(x-y\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+3xy=19\left(x-y\right)^2\\\left(x-y\right)^2+xy=7\left(x-y\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}18\left(x-y\right)^2-3xy=0\\\left(x-y\right)^2-7\left(x-y\right)+xy=0\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\xy=b\end{cases}}\)ta đc hệ

\(\hept{\begin{cases}18a^2-3b=0\\a^2-7a+b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6a^2=b\\a^2-7a+6a^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6a^2=b\\7a^2-7a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}a=1\\b=6\end{cases}}}\)

Làm nốt =)

đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)

pt đầu \(\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{x}+y+\dfrac{1}{y}=6\)            (3)

pt thứ 2 \(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{4}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}=14\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+2.x.\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x^2}\right)+\left(y^2+2y.\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y^2}\right)=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=20\)                   (4)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=u\left(\left|u\right|\ge2\sqrt{2}\right)\\y+\dfrac{1}{y}=v\left(\left|v\right|\ge2\right)\end{matrix}\right.\) thì từ (3) và (4) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=6\\u^2+v^2=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=6-u\\u^2+\left(6-u\right)^2=20\end{matrix}\right.\) 

\(u^2+\left(6-u\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow u^2+36-12u+u^2=20\) \(\Leftrightarrow2u^2-12u+16=0\) \(\Leftrightarrow u^2-6u+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(u-2\right)\left(u-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=2\left(loại\right)\\u=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\). 

\(\Rightarrow v=6-u=2\), suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=4\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\pm\sqrt{2}\\y=1\end{matrix}\right.\) (nhận).

 Vậy hpt đã cho có các nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2-\sqrt{2};1\right);\left(2+\sqrt{2};1\right)\right\}\)

mình chịu lun

Chúc bạn học tốt!

Giải hệ : 

Ta được : \(\hept{\begin{cases}xy-5x+3y-15=xy\\xy+5x-2y-10=xy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x+3y=15\\5x-2y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=25\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = ( 12 ; 25 ) 

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------