Question

Giải hệ : 

{xy + x + y  = 19 ; \(x^2y+xy^2=84\)

 

Answer 1

Lời giải:

Đặt $x+y=u; xy=v$. Ta có:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+(x+y)=19\\ xy(x+y)=84\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=19\\ uv=84\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, $u,v$ là nghiệm của pt:

$X^2-19X+84=0$

$\Rightarrow (u,v)=(12,7); (7,12)$

Nếu $(u,v)=(12,7)\Leftrightarrow (x+y=12; xy=7)$
Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:

$t^2-12t+7=0$

$\Rightarrow (x,y)=(6\pm \sqrt{29}; 6\mp \sqrt{29})$

Nếu $(u,v)=(7,12)\Leftrightarrow (x+y=7; xy=12)$

Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:

$t^2-7t+12=0$

$\Rightarrow (x,y)=(4,3); (3,4)$