a, xét tam giác HAB và tam giác HAC ta có

  AB=AC(gt)

 góc BAH= góc AHC ( 2 góc tương ứng )

AH ( chung)

=>tam giác AHD = Tam giác AHC ( c. g.c)

=> HB=HC ( hai cạnh tương ứng )

=>góc AHC=góc AHD ( hai góc tương ứng)

b,xét tam giác ADH và tam giác AEH ta có 

 AH ( chung )

góc ADH = góc AEH ( ..)

c. Tam giac ABC vuông tại C

           2       2       2

=> BC   =AB  +AC

       2       2        2

=>10 =  9    + AC

        2

=>AC = 100-81 =19

=>AC = 4.35

Câu 1:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đo: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: Ta có: ΔABC đồng dạg với ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

Xét ΔADE và ΔACB có

AD/AC=AE/AB

góc DAE chung

DO đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=25-9=16cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7

=>BD=75/7cm; CD=100/7cm

b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2

=>AI*AB=AK*AC

c: AI*AB=AK*AC

=>AI/AC=AK/AB

=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

=>HD//AE và HD=AE

Ta có: HD//AE

D\(\in\)HF

Do đó: DF//AE

Ta có; HD=AE

HD=DF

Do đó: AE=DF

Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AE=DF

Do đó: AEDF là hình bình hành

c: Ta có: AEDF là hình bình hành

=>AF//DE

mà A\(\in\)KF

nên KA//ED

Ta có: EH//AD

E\(\in\)KH

Do đó: KE//AD

Xét tứ giác ADEK có

AD//EK

AK//DE

Do đó: ADEK là hình bình hành

=>AK=DE

mà DE=AF(AEDF là hình bình hành)

nên AF=AK

mà K,A,F thẳng hàng

nên A là trung điểm của KF

d: Xét tứ giác DHME có

DH//ME

DE//MH

Do đó: DHME là hình bình hành

=>DH=EM

mà DH=EA

nên EM=EA

=>E là trung điểm của AM

Xét tứ giác AHMK có

E là trung điểm chung của AM và HK

=>AHMK là hình bình hành

Hình bình hành AHMK có AM\(\perp\)HK

nên AHMK là hình thoi

                                         Giải

b, Áp dụng hệ thức lượng vào trong tam giác vuông AHB 

ta có : \(AH^2=AE.AB\left(1\right)\)

ÁP dụng hệ thức lượng vào trong tam giác vuông AHC

Ta có : \(AH^2=AF.AC\left(2\right)\)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow AB.AE=AC.AF\left(đpcm\right)\)