mk gợi ý, phần còn lại tự làm 

a)  \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

c)  \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

d)  \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

e)  \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

a) A = x² + 2x + 5 

    = x² + 2x + 1 + 4

    = ( x + 1 )²  + 4

Nhận xét :

( x + 1 )² > 0 với mọi x 

=> ( x + 1 )² + 4 > 4 

=> A > 4 

=> A _min = 4

Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )²  =  0

                                  => x + 1 = 0

                                  => x = - 1

Vậy A _min = 4 khi x = - 1

b) B = 4x² + 4x + 11

= ( 2x )² + 4x + 1 + 10

= ( 2x + 1 )² + 10

Nhận xét :

( 2x + 1 )² > 0 với mọi x

=> ( 2x + 1 )² + 10 > 10

=> B  >  10

=> B _min = 10

Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )² = 0

                               => 2x + 1 = 0

                                => x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy B_min = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)

c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )

       = [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]

        = ( x² + 5x - 6 ) (  x² + 5x + 6 )

       = ( x² + 5x ) ² - 6²

        = ( x²  + 5x )² - 36

Nhận xét : 

( x² + 5x )² > 0 với mọi x

=> ( x² + 5x )² - 36 > - 36

=> C > - 36

=> C _min = - 36

Dấu " = " xảy ra khi : ( x² + 5x )² = 0

                               => x² + 5x = 0

                               => x ( x + 5 ) = 0

                               => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)

                              => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy C _min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5

d) D = x² - 2x + y² - 4y + 7

        = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4x + 4 ) + 2

        = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2

Nhận xét :

( x - 1 )² > 0 với mọi x

( y - 2 )² > 0 với mọi y

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² > 0 

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2  >  2

=> D > 2

=> D _min = 2

Dấu " = " xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\) 

                               => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)

                               => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy D _min = 2 khi x = 1 và y = 2

a)\(A=x^2+2x+5\)

\(A=x^2+2.x.1+1+4\)

\(A=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu = xảy ra khi :

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy A_min=4 tại x =-1

a_ \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(MinB=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

b) \(C=x^2+4xy+5y^2-2y\)

\(=\left(x+2y\right)^2+y^2-2y\)

\(=\left(x+2y\right)^2+y^2-2y\ge-2y\)

\(MinC=-2y\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow x=y=0}\)

các bạn làm giùm mih đi câu nào cũng được

a) \(A=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+2021^0=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+1\ge1\)

\(minA=1\Leftrightarrow2x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

b) \(B=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+2021^0=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+1\ge1\)

\(minB=1\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+1\ge1\\ A_{min}=1\Leftrightarrow2x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ B=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

1) b)\(C=x^2+4xy+5y^2-2y=x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2+y^2-2y\)\(=\left[x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1^2\right)\)\(=\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(y-1=0\Rightarrow y=1\)và \(x+2y=0\Leftrightarrow x+2.1=0\Rightarrow x=-2\)

1c) /x + 5/ = /-x - 5/

<=> D = /x + 5/ + /x + 8/ = /-x - 5/ + / x + 8/ \(\ge\)/-x - 5 + x +8/ = 3

Đẳng thức xảy ra khi: (-x - 5)(x + 8) = 0 => x = -5 hoặc x= -8

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 3 khi x = -5 hoặc x = -8

(dấu gạch chéo // là dấu giá trị tuyệt đối nha)

Mình đang cần gấp . Đảm bảo k trả đầy đủ + kb :'>

2.    \(Q=\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)

        \(Q=4x^2+5x-12x-15+2019\)   

        \(Q=4x^2-7x+2004\)  

        \(Q=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{7}{4}+\frac{49}{16}+2019-\frac{49}{16}\) 

        \(Q=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32255}{16}\)  

        \(Do\) \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\forall x\) \(Nên\) \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32255}{16}\ge\frac{32255}{16}\)  

        \(\Rightarrow Q\ge\frac{32255}{16}\) 

         \(Vậy\) \(MinQ=\frac{32255}{16}\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

3. \(T=4\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)\)  

   \(T=4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\) 

   \(T=4\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)  (do a+b=1)

   \(T=4a^2-4ab+4a^2-6a^2-6b^2\) 

   \(T=-2a^2-4ab-2b^2\)

   \(T=-2\left(a^2+2ab+b^2\right)\) 

   \(T=-2\left(a+b\right)^2\)

   \(T=-2.1^2=-2.1=-2\) (do a+b=1)